Question

如圖，⊙C經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)，并與坐標(biāo)軸分別交于A、D兩點(diǎn)，點(diǎn)B在⊙C上，∠B=30°，點(diǎn)D的坐標(biāo)為（0，2），求A、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)．

Answer 1

連接AC、OC，過點(diǎn)C分別作CM⊥OD于M，CN⊥OA于N．
∵點(diǎn)B在⊙C上，∠B=30°，
∴∠ACO=60°．
∵CA=CO，
∴△CAO是等邊三角形．
∴CA=CO=OA，∠COA=60°．
∴∠COM=30°．
∵CM⊥OD，點(diǎn)C為圓心，點(diǎn)D的坐標(biāo)為（0，2），
∴OM=

1

2

OD=1．
在Rt△OCM中，CM=

1

2

OC，
由勾股定理得，OC=

2 3

3

．
∴OA=

2 3

3

．
同理可得CN=1，ON=

3

3

．
∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-

2 3

3

，0)．
點(diǎn)C的坐標(biāo)為(-

3

3

，1)．