Question

（2012•蕭山區(qū)一模）若關(guān)于x的一元二次方程a（x+m）²=3的兩個(gè)實(shí)數(shù)根x₁=-1，x₂=3，則拋物線y=a（x+m-2）²-3與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是

（5，0）和（1，0）

．

Answer 1

分析：利用待定系數(shù)法求得m、a的值，然后將其代入拋物線y=a（x+m-2）²-3．令y=0，則

3

4

（x-3）²-3=0，據(jù)此可以求得拋物線y=a（x+m-2）²-3與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)．

解答：解：∵關(guān)于x的一元二次方程3的兩個(gè)實(shí)數(shù)根x₁=-1，x₂=3，
∴

a(-1+m)2=3 a(3+m)2=3

，
解得，

m=-1 a= 3 4

，
則拋物線y=a（x+m-2）²-3=

3

4

（x-3）²-3，
令y=0，則

3

4

（x-3）²-3=0，
解得，x=5或x=1，
∴拋物線y=a（x+m-2）²-3與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（5，0）和（1，0）．
故答案是：（5，0）和（1，0）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)．解答該題時(shí)，也可以利用拋物線圖象的平移來填空．