【題目】據(jù)宜昌市統(tǒng)計(jì)局2013年底統(tǒng)計(jì)，中心城區(qū)人均住房建筑面積約為30平方米，為把宜昌市建設(shè)成特大城市，中心城區(qū)住房建筑面積和人口數(shù)都迅速增加．2014年中心城區(qū)住房建筑面積比2013年中心城區(qū)住房建筑面積增長(zhǎng)的百分?jǐn)?shù)是a，2015年中心城區(qū)住房建筑面積比2013年中心城區(qū)住房建筑面積增長(zhǎng)的百分?jǐn)?shù)是2a．從2014年開始，中心城區(qū)人口數(shù)在2013年180萬(wàn)的基礎(chǔ)上每年遞增m（m＞0）萬(wàn)人，這樣2015年中心城區(qū)的人口數(shù)比2014年中心城區(qū)人口數(shù)的1.5倍少80萬(wàn)人，已知2015年中心城區(qū)的人均住房建筑面積與2014年持平．
（1）根據(jù)題意填表（用含a，m的式子表示各個(gè)數(shù)量）；
年份 | 中心城區(qū)人口數(shù) | 中心城區(qū)人均住房建筑面積（單位：平方米） | 中心城區(qū)住房建筑面積（單位：萬(wàn)平凡米） |
2013年 | 180 | 30 | 5400 |
2014年 |
|
|
|
2015年 |
|
|
|
（2）求題目中的a和m．
【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）
；20.
【解析】整體分析：
(1)先確定2013年中心城區(qū)人口數(shù)和中心城區(qū)住房建筑面積則可求解；（2）根據(jù)2015年中心城區(qū)的人口數(shù)比2014年中心城區(qū)人口數(shù)的1.5倍少80萬(wàn)人，2015年中心城區(qū)的人均住房建筑面積與2014年持平列方程求a，m.
解：（1）2014年中心城區(qū)人口數(shù)為（180+m）萬(wàn)人，中心城區(qū)住房建筑面積為5400（1+a%），中心城區(qū)人均住房建筑面積為
平方米；
2014年中心城區(qū)人口數(shù)為（180+2m）萬(wàn)人，中心城區(qū)住房建筑面積為5400（1+2a%），中心城區(qū)人均住房建筑面積為
平方米．
故答案為：180+m； 
；5400（1+a%）；180+2m； 
；5400（1+2a%）．
（2）∵2015年中心城區(qū)的人口數(shù)比2014年中心城區(qū)人口數(shù)的1.5倍少80萬(wàn)人，
∴180+2m=1.5×（180+m）﹣80，
解得：m=20．
∵2015年中心城區(qū)的人均住房建筑面積與2014年持平，
∴
=
，
解得a=
．
答：a的值為
，m的值為20．
金博士一點(diǎn)全通系列答案
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】如圖，正比例函數(shù)
(
)的圖像與反比例函數(shù)
(
)的圖像交于點(diǎn)
，且點(diǎn)
在反比例函數(shù)的圖像上，點(diǎn)
的坐標(biāo)為
．
(1)求正比例函數(shù)
的解析式；
(2)若
為射線
上一點(diǎn)，①若點(diǎn)
的橫坐標(biāo)為
， 
的面積為
，寫出
關(guān)于
的函數(shù)解析式，并指出自變量
的取值范圍；②當(dāng)
是等腰三角形時(shí)，求點(diǎn)
的坐標(biāo)．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】如圖1，在正方形ABCD中，M是BC邊（不含端點(diǎn)B、C）上任意一點(diǎn),P是BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，N是∠DCP的平分線上一點(diǎn)．若∠AMN=90°，求證：AM=MN．
下面給出一種證明的思路，你可以按這一思路證明，也可以選擇另外的方法證明．
證明：在邊AB上截取AE=MC，連ME．
正方形ABCD中，∠B=∠BCD=90°，AB=BC．
∴∠NMC=180°—∠AMN—∠AMB
=180°—∠B—∠AMB
=∠MAB=∠MAE．
（下面請(qǐng)你完成余下的證明過(guò)程）
（2）若將(1)中的“正方形ABCD”改為“正三角形ABC”（如圖2）,N是∠ACP的平分線上一點(diǎn)，則當(dāng)∠AMN=60°時(shí)，結(jié)論AM=MN是否還成立？請(qǐng)說(shuō)明理由．
（3）若將（1）中的“正方形ABCD”改為“正
邊形ABCD…X”，請(qǐng)你作出猜想：當(dāng)∠AMN=°時(shí)，結(jié)論AM=MN仍然成立．（直接寫出答案，不需要證明）
圖1 圖2
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知
中， 
， 
．如圖，將
進(jìn)行折疊，使點(diǎn)
落在線段
上（包括點(diǎn)
和點(diǎn)
），設(shè)點(diǎn)
的落點(diǎn)為
，折痕為
，當(dāng)
是等腰三角形時(shí)，點(diǎn)
可能的位置共有（ ）．
A. 
種 B. 
種 C. 
種 D. 
種
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中， 
， 
兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為
， 
，連接
，若以點(diǎn)
， 
， 
為頂點(diǎn)的三角形是等腰直角三角形，則點(diǎn)
坐標(biāo)為__________．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】如圖：已知在△ABC中，AB=AC，D為BC邊的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AB，DF⊥AC，，垂足分別為E，F.
(1)求證：△BED≌△CFD；
(2)若∠A=90°，求證：四邊形DFAE是正方形.
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】如圖，已知∠1＝∠2，∠3＝∠E，∠4＝∠5，請(qǐng)判斷AD與BC的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論．
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科目： 來(lái)源： 題型：
【題目】點(diǎn)
的坐標(biāo)為
，點(diǎn)
的坐標(biāo)為
，點(diǎn)
的坐標(biāo)為
．
（
）在
軸上是否存在點(diǎn)
，使
為等腰三角形，求出點(diǎn)
坐標(biāo)．
（
）在
軸上方存在點(diǎn)
，使以點(diǎn)
， 
， 
為頂點(diǎn)的三角形與
全等，畫出
并請(qǐng)直接寫出點(diǎn)
的坐標(biāo)．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】如圖1，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)O，點(diǎn)A（0，6），經(jīng)過(guò)點(diǎn)A、O、B三點(diǎn)的⊙P與直線l相交于點(diǎn)C（7，7），且CA＝CB.
⑴ 求點(diǎn)B的坐標(biāo)；
⑵ 如圖2，將△AOB繞點(diǎn)B按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°得到△A′O′B.判斷直線
與⊙P的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由.
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