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          如圖，△ABC中，以BC上一點O為圓心，以O(shè)B為半徑的圓交AB于點M，交BC于點N，且BA•BM=BC•BN．
          （1）求證：AC⊥BC；
          （2）如果CM是⊙O的切線，N為OC的中點，當AC=4時，求AB的值．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          （1）證明：連接MN，
          ∵BN是圓的直徑，
          ∴∠BMN=90°，
          ∵BA•BM=BC•BN，
          ∴BA：BN=BC：BM，
          ∴△ACB∽△NMB，
          ∴∠ACB=∠BMN=90°，
          ∴AC⊥BC；

          （2）連接OM，則∠OMC=90°，
          ∵N為OC中點，
          ∴MN=ON=OM，
          ∴∠MON=60°，
          ∵OM=OB，
          ∴∠B=
          1
          2
          ∠MON=30°，
          ∵∠ACB=90°，
          ∴AB=2AC=2×4=8．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：初中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，等邊△ABC的邊長為6，BC在x軸上，BC邊上的高線AO在y軸上，直線l繞點A轉(zhuǎn)動（與線段BC沒有交點）．設(shè)與AB、l、x軸相切的⊙O1的半徑為r1，與AC、l、x軸相切的⊙O2半徑為r2
          （1）求兩圓的半徑之和；
          （2）探索直線l繞點A轉(zhuǎn)動到什么位置時兩圓的面積之和最��？最小值是多少？
          （3）若r1-r2=
          		3
          ，求經(jīng)過點O1、O2的一次函數(shù)解析式．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖1所示，在正方形ABCD中，AB=1，
          AC
          是以點B為圓心，AB長為半徑的圓的一段弧，點E是邊AD上的任意一點（點E與點A、D不重合），過E作AC所在圓的切線，交邊DC于點F，G為切點．
          （1）當∠DEF=45°時，求證：點G為線段EF的中點；
          （2）設(shè)AE=x，F(xiàn)C=y，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出函數(shù)的定義域；
          （3）圖2所示，將△DEF沿直線EF翻折后得△D1EF，當EF=
          5
          6
          時，討論△AD1D與△ED1F是否相似，如果相似，請加以證明；如果不相似，只要求寫出結(jié)論，不要求寫出理由．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          △ABC中，∠ACB=90°，AB=4，⊙C的半徑長是2，當∠A=30°時，⊙C與直線AB的位置關(guān)系是______；當∠A=45°時，⊙C與直線AB的位置關(guān)系是______．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          △ABC中，∠C=90°，AB切⊙O于D，且DE∥BC，已知AE=2
          		2
          ，AC=3
          		2
          ，BC=6，則圓O的半徑是______．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知：如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于以BC為直徑的⊙O，且AB=AD，延長CB、DA，交于P點，CE與⊙O相切于點C，CE與PD的延長線交于點E．當PB=OC，CD=18時，求DE的長．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，⊙O是Rt△ABC的外接圓，∠ABC=90°，點P是圓外一點，PA切⊙O于點A，且PA=PB．
          （1）求證：PB是⊙O的切線；
          （2）已知PA=
          		3
          ，BC=1，求⊙O的半徑．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          如圖，PA與⊙O相切于點A，PC經(jīng)過⊙O的圓心且與該圓相交于兩點B、C，若PA=4，PB=2，則sinP=______．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，AB是⊙O的直徑，點D在AB的延長線上，點C在⊙O上，CA=CD，∠CDA=30°．
          （1）試判斷直線CD與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由；
          （2）若⊙O的半徑為5，求點A到CD所在直線的距離．
          

			
          

			
          
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