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          已知：如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于以BC為直徑的⊙O，且AB=AD，延長CB、DA，交于P點，CE與⊙O相切于點C，CE與PD的延長線交于點E．當(dāng)PB=OC，CD=18時，求DE的長．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          如圖，連接OA、BD，OA與BD交于F點，
          ∵AB=AD，
          ∴弧AB=弧AD，
          ∴OA⊥BD，BF=DF，
          而OB=OC，
          ∴OF=
          1
          2
          DC=9，
          ∵BC為⊙O的直徑，
          ∴∠BDC=90°，
          ∴OA∥DC，
          ∴△PAO∽△PDC，
          ∴
          PO
          PC
          =
          OA
          DC
          =
          PA
          PD
          ，
          ∵PB=OC，CD=18，
          ∴
          2OB
          3OB
          =
          OA
          18
          =
          PA
          PD
          ，解得OA=12，PA=
          2
          3
          PD，即PD=3AD，
          ∴AF=12-9=3，
          在Rt△OAF中，BF=
          		122-92
          =3
          		7
          ，
          在Rt△ABF中，AB=
          		BF2+AF2
          =6
          		2
          ，
          ∴PD=3×6
          		2
          =18
          		2
          ，
          ∵CE與⊙O相切于點C，
          ∴CE⊥PC，EC2=DE•EA，
          在Rt△PCE中，EC2=PE2-PC2，
          ∴DE•EA=PE2-PC2，即DE（DE+6
          		2
          ）=（18
          		2
          +DE）2-362，
          ∴DE=
          54
          		2
          5
          ．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，已知AB是⊙O的直徑，點C在⊙O上，過點C的直線與AB的延長線交于點P，AC=PC，∠COB=2∠PCB．
          （1）求證：PC是⊙O的切線；
          （2）求證：BC=
          1
          2
          AB；
          （3）點M是
          AB
          的中點，CM交AB于點N，若AB=4，求MN•MC的值．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          如圖，AB、AC是⊙O的兩條切線，切點分別為B、C，D是優(yōu)弧BC上的一點，已知∠BAC=80°，那么∠BDC=______度．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          如圖，AB是⊙O的直徑，C、D是⊙O上的點，∠CDB=30°，過點C作⊙O的切線交AB的延長線于E，則sin∠E的值為（　�。�
          A．
          1
          2
          		B．
          		3
          2
          		C．
          		2
          2
          		D．
          		3
          3

          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，△ABC中，以BC上一點O為圓心，以O(shè)B為半徑的圓交AB于點M，交BC于點N，且BA•BM=BC•BN．
          （1）求證：AC⊥BC；
          （2）如果CM是⊙O的切線，N為OC的中點，當(dāng)AC=4時，求AB的值．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，PA、PB是⊙O的切線，切點分別是A、B，若∠APB=60°，PA=4．求⊙O的半徑．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，AB是⊙O的直徑，AE平分么BAF交⊙O于E，過E點作直線與AF垂直，交AF延長線于D點，且交AB的延長線于C點．
          （1）求證：CD是⊙O的切線；
          （2）若∠C=30°，DE=
          		3
          ，求⊙O的直徑．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          如圖，⊙O的半徑為2，點O到直線l的距離為3，點P是直線l上的一個動點，PQ切⊙O于點Q，則PQ的最小值為（　�。�
          A．
          		13
          		B．
          		5
          		C．3D．2

          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          P是⊙O的直徑AB的延長線上一點，PC與⊙O相切于點C，∠APC的平分線交AC于Q，則∠PQC=______．
          

			
          

			
          
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