Question

解下列不等式，并把解在數(shù)軸上表示出來：
（1）x（x+1）＞（x-2）²；
（2）

4x-1.5

0.5

-

5x-0.8

0.2

＜

1.2-x

0.1

．

Answer 1

分析：（1）先去括號(hào)，再移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，最后根據(jù)不等式的性質(zhì)求出其解集；
（2）先去分母，再移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，然后由不等式的性質(zhì)來解答即可；
最后，根據(jù)不等式的解集在數(shù)軸上的表示方法，將（1）、（2）的解集在數(shù)軸上表示出來．

解答：解：（1）由原不等式，得
x²+x＞x²-4x+4，
移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，得
5x＞4，
不等式兩邊同時(shí)除以5，得
x＞

4

5

，即原不等式的解集是x＞

4

5

；

（2）由原不等式，得
-17x+1＜12-10x，
移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，得
-7x＜11，
不等式兩邊同時(shí)除以-7（不等號(hào)的方向發(fā)生改變），得
x＞-

11

7

，即原不等式的解集是x＞-

11

7

．

點(diǎn)評(píng)：解答此題的關(guān)鍵是熟知不等式的基本性質(zhì)：
基本性質(zhì)1：不等式兩邊同時(shí)加或減去同一個(gè)數(shù)或式子，不等號(hào)方向不變；
基本性質(zhì)2：不等式兩邊同時(shí)乘以（或除以）同一個(gè)大于0的數(shù)或式子，不等號(hào)方向不變；
基本性質(zhì)3：不等式兩邊同時(shí)乘以（或除以）同一個(gè)小于0的數(shù)或式子，不等號(hào)方向改變．