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          精英家教網 > 初中數學 > 題目詳情
          
			
          
				
          如圖，在三角形ABC中，AC=BC，若將△ABC沿BC方向向右平移BC長的距離，得到△CEF，連接AE．
          （1）試猜想，AE與CF有何位置上的關系？并對你的猜想給予證明；
          （2）若BC=10，tan∠ACB=數學公式時，求AB的長．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				解：（1）AE⊥CF
          證明：如圖，連接AF，
          ∵AC=BC，
          又∵△ABC沿BC方向向右平移BC長的距離，
          ∴AC=CE=EF=AF．
          ∴四邊形ACEF是菱形．
          ∴AE⊥CF．

          （2）如圖，作AD⊥BC于D
          ∵tan∠ACB=，
          設AD=3KDC=4K，
          在Rt△ADC中，AC=10，
          ∵AD2+DC2=AC2
          ∴K=2．
          ∴AD=6cm，DC=8cm．
          ∴BD=2cm．
          在Rt△ADB中，根據勾股定理：AB=2c．
          分析：（1）由平移可得，∠ACB=∠FEC，AC=CE=EF=AF，那么四邊形ACEF是菱形，由鄰邊相等可得到是菱形，所以對角線互相垂直；
          （2）作出BC邊上高AD，利用AC，及tan∠ACB的值，求得AD，CD長，進而得到BD長，利用勾股定理求解即可．
          點評：平移前后對應線段，對應角相等，作高構造已給三角函數所在的直角三角形是常用的輔助線作法．				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
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				科目：初中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網如圖，在三角形ABC中，AD⊥BC，BE⊥AC，CF⊥AB，BC=16，AD=3，BE=4，CF=6，你能求出三角形ABC的周長嗎？
          

			
          

			
          
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				科目：初中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          43、如圖，在三角形ABC中，AD是BC邊上的中線，三角形ABD的周長比三角形ACD的周長小5，你能求出AC與AB的邊長的差嗎？
          

			
          

			
          
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				科目：初中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          29、如圖，在三角形ABC中∠1+∠2=180°，∠3=∠B以下是某同學說明∠ADE=∠ACB的推理過程或理由，請你在橫線上補充完整其推理過程或理由．
          解：因為∠1+∠2=180°（
          已知
          ）
          ∠2+∠4=180°
          所以∠1=∠4 （
          等量代換
          ）
          所以AB∥DF （
          內錯角相等，兩直線平行
          ）
          所以∠3=∠5 （
          兩直線平行，內錯角相等
          ）
          又因為∠3=∠B （
          已知
          ）
          所以∠5=∠B（
          等量代換
          ）
          所以DE∥BC（
          同位角相等，兩直線平行
          ）
          所以∠ADE=∠ACB （
          兩直線平行，同位角相等
          ）
          

			
          

			
          
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				科目：初中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖，在三角形ABC中，AB=24，AC=18，D是AC上一點AD=12，在AB上取一點E，使A、D、E三點組成的三角形與ABC相似，則AE=
          16或9
          16或9
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖，在三角形ABC中，先按要求畫圖，再回答問題：
          （1）過點A畫∠BAC的平分線交BC于點D；過點D畫AC的平行線交AB于點E；過點D畫AB的垂線，垂足為F．
          （2）度量AE、ED的長度，它們有怎樣的數量關系？
          （3）比較DF、DE的大小，并說明理由．
          

			
          

			
          
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