Question

【題目】如圖，AB是半徑為1的⊙O的直徑，點(diǎn)C在⊙O上，∠CAB＝30°，D為劣弧CB的中點(diǎn)，點(diǎn)P是直徑AB上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則PC+PD的最小值為（ ）

A.1B.2C.D.

Answer 1

【答案】C

【解析】

作D點(diǎn)關(guān)于AB的對稱點(diǎn)E，連接OC．OE、CE，CE交AB于P'，如圖，利用對稱的性質(zhì)得到P'E=P'D，，再根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短判斷點(diǎn)P點(diǎn)在P'時(shí)，PC+PD的值最小，接著根據(jù)圓周角定理得到∠BOC=60°，∠BOE=30°，然后通過證明△COE為等腰直角三角形得到CE的長即可．

作D點(diǎn)關(guān)于AB的對稱點(diǎn)E，連接OC、OE、CE，CE交AB于P'，如圖，

∵點(diǎn)D與點(diǎn)E關(guān)于AB對稱，

∴P'E=P'D，，

∴P'C+P'D=P'C+P'E=CE，

∴點(diǎn)P點(diǎn)在P'時(shí)，PC+PD的值最小，最小值為CE的長度．

∵∠BOC=2∠CAB=2×30°=60°，

而D為的中點(diǎn)，

∴∠BOE∠BOC=30°，

∴∠COE=60°+30°=90°，

∴△COE為等腰直角三角形，

∴CEOC，

∴PC+PD的最小值為．

故選：C．