Question

如圖，已知AD⊥BE，垂足C是BE的中點(diǎn)，AB=DE．求證：AB∥DE．

Answer 1

分析：由C是BE的中點(diǎn)可以得出BC=EC，由HL就可以得出△ACB≌△DCE就可以得出∠B=∠E，就可以得出結(jié)論．

解答：證明：∵AD⊥BE，
∴∠ACB=∠DCE=90°，
∴△ACB和△DCE是直角三角形．
∵C是BE的中點(diǎn)，
∴BC=EC．
在Rt△ACB和Rt△DCE中

AB=DE BC=EC

，
∴△ACB≌△DCE（HL），
∴∠B=∠E，
∴AB∥DE．

點(diǎn)評：本題考查了線段中點(diǎn)的運(yùn)用，全等三角形的判定與性質(zhì)的運(yùn)用，平行線的判定的運(yùn)用，解答時證明三角形全等是關(guān)鍵．