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        1. 2.如圖,在平行四邊形ABCD中,對角線AC、BD交于點(diǎn)O.M為AD中點(diǎn),連接CM交BD于點(diǎn)N,且ON=1.
          (1)求BD的長;
          (2)若△DCN的面積為2,求四邊形ABCM的面積.

          分析 (1)由四邊形ABCD為平行四邊形,得到對邊平行且相等,且對角線互相平分,根據(jù)兩直線平行內(nèi)錯角相等得到兩對角相等,進(jìn)而確定出三角形MND與三角形CNB相似,由相似得比例,得到DN:BN=1:2,設(shè)OB=OD=x,表示出BN與DN,求出x的值,即可確定出BD的長;
          (2)由相似三角形相似比為1:2,得到S△MND:S△CND=1:4,可得到△MND面積為1,△MCD面積為3,由S平行四邊形ABCD=AD•h,S△MCD=MD•h=AD•h,=4S△MCD,即可求得答案.

          解答 解:(1)∵平行四邊形ABCD,
          ∴AD∥BC,AD=BC,OB=OD,
          ∴∠DMN=∠BCN,∠MDN=∠NBC,
          ∴△MND∽△CNB,
          ∴$\frac{MD}{BC}=\frac{DN}{BN}$,
          ∵M(jìn)為AD中點(diǎn),所以BN=2DN,
          設(shè)OB=OD=x,則有BD=2x,BN=OB+ON=x+1,DN=x-1,
          ∴x+1=2(x-1),
          解得:x=3,
          ∴BD=2x=6;

          (2)∵△MND∽△CNB,且相似比為1:2,
          ∴MN:CN=1:2,
          ∴S△MND:S△CND=1:2,
          ∵△DCN的面積為2,
          ∴△MND面積為1,
          ∴△MCD面積為3,
          設(shè)平行四邊形AD邊上的高為h,
          ∵S平行四邊形ABCD=AD•h,S△MCD=MD•h=AD•h,
          ∴S平行四邊形ABCD=4S△MCD=12.
          ∴四邊形ABCM的面積=9.

          點(diǎn)評 此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì),平行四邊形的性質(zhì),三角形的面積和平行四邊形的面積的計算,熟練掌握相似三角形的判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵.

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          14.若兩個相似三角形的周長之比是1:2,則它們的面積之比是( 。
          A.1:2B.1:$\sqrt{2}$C.2:1D.1:4

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