Question

（1）在生活中需測量一些球的足球、籃球）的直徑．某校研究性學習小組，通過實驗發(fā)現下面的測量方法：如圖，將球放在水平的桌面上，在陽光的斜射下，得到球的影子AB，設光線DA、CB分別與球相切于點E、F，則EF即為球的直徑．若測得AB的長為41.5cm，∠ABC=37°．請你計算出球的直徑（精確到1cm）；





（2）有一特殊材料制成的質量為30克的泥塊，現把它切開為大小兩塊，將較大泥塊放在一架不等臂天平的左盤中，稱得質量為27克；又將較小泥塊放在該天平的右盤中，稱得質量為8克．若只考慮該天平的臂長不等，其他因素忽略不計，請你依據杠桿的平衡原理，求出較大泥塊和較小泥塊的質量．

Answer 1

分析：（1）可通過構建直角三角形，將所求線段轉換到直角三角形中進行計算．作AG⊥CB于G，那么四邊形FEAG是個矩形，那么只要求出AG的值也就求出了小球的直徑，直角三角形AGC中，有AB的長，有∠ABG的度數，因此可求出AG的長；
（2）本題中左邊的物體的重量×左邊天平臂長=右邊的物體的重量×右邊天平臂長，根據這個等量關系可將題中給出的大小泥塊的在天平上測得的不同質量來列出方程組求出，大小泥塊的質量．

解答：解：（1）作AG⊥CB于G，
∵DA，CB分別與圓相切于E，F
∴EF⊥FG，EF⊥EA
∴四邊形AGFE是矩形
∴AG=EF
∴在Rt△ABG中，AB=41.5
∠ABG=37°
∴AG=AB•sin∠ABG=41.5×sin37°≈25
∴球的直徑約為25cm；

（2）設較大泥塊的質量為x克，則較小泥塊的質量為（30-x）克，
若天平左，右臂長分別為acm，bcm由題意得：

ax=27b 8a=b(30-x)

，
兩式相除得，

x

8

=

27

30-x

，
解得x₁=18，x₂=12．
經檢驗都是原方程的解，
根據題意x=12應該舍去，
當x=18時，30-x=12，
∴較大的泥塊的質量為18克，較小的泥塊的質量為12克．

點評：本題主要考查了切線的性質，解直角三角形以及方程組和分式方程的應用等知識點．