Question

如圖，EF=BC，EF∥BC，AF=CD，求證：
（1）AB=DE； 
（2）AB∥DE．

Answer 1

分析：由平行線的性質(zhì)得到∠1=∠2；由圖形中相關(guān)線段的和差關(guān)系得到DF=AC，再結(jié)合已知條件EF=BC，利用SAS證得△EFD≌△BCA；
（1）由全等三角形的對應(yīng)邊相等證得結(jié)論；
（2）由全等三角形的對應(yīng)角相等得到內(nèi)錯角∠A=∠D，則AB∥DE．

解答：證明：如圖，∵EF∥BC，
∴∠1=∠2．
又∵AF=CD，
∴DF=AC，
在△EFD與△BCA中，

EF=BC ∠1=∠2 DF=AC

，
∴△EFD≌△BCA（SAS）．
（1）∵△EFD≌△BCA，
∴AB=DE； 

（2）∵△EFD≌△BCA，
∴∠A=∠D，則AB∥DE．

點評：本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、平行線的判定與性質(zhì)．全等三角形的判定是結(jié)合全等三角形的性質(zhì)證明線段和角相等的重要工具．在判定三角形全等時，關(guān)鍵是選擇恰當(dāng)?shù)呐卸�條件．