Question

平面直角坐標(biāo)系中，如果把橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)叫做整點(diǎn)，那么函數(shù)的圖象上整點(diǎn)的個(gè)數(shù)是（ ）
A．2個(gè)
B．4個(gè)
C．6個(gè)
D．8個(gè)

Answer 1

【答案】分析：把所給函數(shù)解析式化為整式，進(jìn)而整理為兩數(shù)積的形式，根據(jù)整點(diǎn)的定義判斷積的可能的形式，找到整點(diǎn)的個(gè)數(shù)即可．
解答：解：將函數(shù)表達(dá)式變形，得2xy-y=x+12，
4xy-2y-2x=24，
2y（2x-1）-（2x-1）=24+1，
（2y-1）（2x-1）=25．
∵x，y都是整數(shù)，
∴（2y-1），（2x-1）也是整數(shù)．
∴或或或或或．
解得：或或或或或．
∴解得的整點(diǎn)為：（13，1），（-12，0），（1，13），（0，-12），（3，3），（-2，-2）共6個(gè)．
故選C．
點(diǎn)評(píng)：考查函數(shù)圖象上整點(diǎn)的求法：把所給函數(shù)解析式整理為兩數(shù)積的形式，判斷可能的整數(shù)解．