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          【題目】如圖，在□ABCD中，以點(diǎn)A為圓心，AB長(zhǎng)為半徑畫弧交AD于點(diǎn)F，再分別以點(diǎn)B、F為圓心，以大于BF的相同長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)P；連接AP并延長(zhǎng)交BC于點(diǎn)E，連接EF，得四邊形ABEF. 
          求證：四邊形ABEF是菱形.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】見解析
          【解析】分析：先證明△AEB≌△AEF，推出∠EAB=∠EAF，由AD∥BC，推出∠EAF=∠AEB=∠EAB，得到BE=AB=AF，由此即可證明.
          詳解：證明：連接BP、FP由作圖知：AB=AF，BP=FP
          在△APB和△APF中，
          ∴△APB≌△APF，∴∠EAB=∠EAF，
          ∵AD∥BC，
          ∴∠EAF=∠AEB=∠EAB，∴BE=AB=AF．
          ∵AF∥BE，
          ∴四邊形ABEF是平行四邊形，∵AB=BE，
          四邊形ABEF是菱形．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】為了創(chuàng)建全國(guó)衛(wèi)生城市，某社區(qū)要清理一個(gè)衛(wèi)生死角內(nèi)的垃圾，租用甲、乙兩車運(yùn)送，兩車各運(yùn)12趟可完成，需支付運(yùn)費(fèi)4800元．已知甲、乙兩車單獨(dú)運(yùn)完此堆垃圾，乙車所運(yùn)趟數(shù)是甲車的2倍，且乙車每趟運(yùn)費(fèi)比甲車少200元．
          （1）求甲、乙兩車單獨(dú)運(yùn)完此堆垃圾各需運(yùn)多少趟？
          （2）若單獨(dú)租用一臺(tái)車，租用哪臺(tái)車合算？
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】某校九年級(jí)（1）班準(zhǔn)備購(gòu)買大課間活動(dòng)器材呼啦圈和跳繩，已知購(gòu)買1根跳繩和2個(gè)呼啦圈要35元，購(gòu)買2根跳繩和1個(gè)呼啦圈要25元．
          （1）求每根跳繩、每個(gè)呼啦圈各多少元？
          （2）根據(jù)班級(jí)實(shí)際情況，需購(gòu)買跳繩和呼啦圈的總數(shù)量為30，總費(fèi)用不超過300元，但不低于280元，請(qǐng)你通過計(jì)算求出有幾種購(gòu)買方案，哪種方案費(fèi)用最低．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，正方形ABCD的對(duì)角線相交于點(diǎn)O，∠CAB的平分線分別交BD、BC于E、F，作BH⊥AF于點(diǎn)H，分別交AC、CD于點(diǎn)G、P，連結(jié)GE、GF．
          （1）求證：△OAE≌△OBG．
          （2）試問：四邊形BFGE是否為菱形？若是，請(qǐng)證明；若不是，請(qǐng)說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】解答題
          （1）問題背景
          如圖①，BC是⊙O的直徑，點(diǎn)A在⊙O上，AB=AC，P為BmC上一動(dòng)點(diǎn)（不與B，C重合），求證：  PA=PB+PC．

          小明同學(xué)觀察到圖中自點(diǎn)A出發(fā)有三條線段AB，AP，AC，且AB=AC，這就為旋轉(zhuǎn)作了鋪墊．于是，小明同學(xué)有如下思考過程：
          第一步：將△PAC繞著點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至△QAB（如圖①）；
          第二步：證明Q，B，P三點(diǎn)共線，進(jìn)而原題得證．
          請(qǐng)你根據(jù)小明同學(xué)的思考過程完成證明過程．
          （2）類比遷移
          如圖②，⊙O的半徑為3，點(diǎn)A，B在⊙O上，C為⊙O內(nèi)一點(diǎn)，AB=AC，AB⊥AC，垂足為A，求OC的最小值．

          （3）拓展延伸
          如圖③，⊙O的半徑為3，點(diǎn)A，B在⊙O上，C為⊙O內(nèi)一點(diǎn)，AB=  AC，AB⊥AC，垂足為A，則OC的最小值為 ． 
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，△ABC是等腰直角三角形，AC=BC=a，以斜邊AB上的點(diǎn)O為圓心的圓分別與AC，BC相切于點(diǎn)E，F(xiàn)，與AB分別交于點(diǎn)G，H，且EH的延長(zhǎng)線和CB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)D，則CD的長(zhǎng)為 ． 
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，在南北方向的海岸線MN上，有A、B兩艘巡邏船，現(xiàn)均收到故障船C的求救信號(hào)．已知A、B兩船相距100（  +1）海里，船C在船A的北偏東60°方向上，船C在船B的東南方向上，MN上有一觀測(cè)點(diǎn)D，測(cè)得船C正好在觀測(cè)點(diǎn)D的南偏東75°方向上．

          （1）分別求出A與C，A與D間的距離AC和AD（如果運(yùn)算結(jié)果有根號(hào)，請(qǐng)保留根號(hào)）．
          （2）已知距離觀測(cè)點(diǎn)D處100海里范圍內(nèi)有暗礁，若巡邏船A沿直線AC去營(yíng)救船C，在去營(yíng)救的途中有無觸礁的危險(xiǎn)？（參考數(shù)據(jù)：  ≈1.41，  ≈1.73）
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】?jī)擅墩拿骟w骰子的各面上分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，現(xiàn)在同時(shí)投擲這兩枚骰子，并分別記錄著地的面所得的點(diǎn)數(shù)為a、b．
          （1）假設(shè)兩枚正四面體都是質(zhì)地均勻，各面著地的可能性相同，請(qǐng)你在下面表格內(nèi)列舉出所有情形（例如（1，2），表示a=1，b=2），并求出兩次著地的面點(diǎn)數(shù)相同的概率． 
          b
          a
          1
          2
          3
          4
          1
          （1，2）
          2
          3
          4

          （2）為了驗(yàn)證試驗(yàn)用的正四面體質(zhì)地是否均勻，小明和他的同學(xué)取一枚正四面體進(jìn)行投擲試驗(yàn)．試驗(yàn)中標(biāo)號(hào)為1的面著地的數(shù)據(jù)如下： 
          試驗(yàn)總次數(shù)
          50
          100
          150
          200
          250
          500
          “標(biāo)號(hào)1”的面著地的次數(shù)
          15
          26
          34
          48
          63
          125
          “標(biāo)號(hào)1”的面著地的頻率
          0.3
          0.26
          0.23
          0.24
          請(qǐng)完成表格（數(shù)字精確到0.01），并根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)估計(jì)“標(biāo)號(hào)1的面著地”的概率是
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，拋物線y=﹣x2+bx+c與x軸交于點(diǎn)A（﹣1，0），B（5，0）兩點(diǎn)，直線y=﹣  x+3與y軸交于點(diǎn)C，與x軸交于點(diǎn)D．點(diǎn)P是x軸上方的拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作PF⊥x軸于點(diǎn)F，交直線CD于點(diǎn)E．設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m．

          （1）求拋物線的解析式；
          （2）若PE=5EF，求m的值；
          （3）若點(diǎn)E′是點(diǎn)E關(guān)于直線PC的對(duì)稱點(diǎn)，是否存在點(diǎn)P，使點(diǎn)E′落在y軸上？若存在，請(qǐng)直接寫出相應(yīng)的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．
          

			
          

			
          
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