Question

【題目】如圖，點(diǎn)O是△ABC角平分線的交點(diǎn)，過點(diǎn)O作MN∥BC分別與AB，AC相交于點(diǎn)M，N，若，，，則△AMN的周長為__________．

Answer 1

【答案】12

【解析】

根據(jù)平行線的性質(zhì)以及角平分線的性質(zhì)，可得出∠MOB=∠MBO, ∠NOC=∠NCO,進(jìn)而得出MO=MB,NO=NC, △AMN的周長可以表示為AB+AC，即可解決問題.

解：∵O是△ABC角平分線的交點(diǎn)

∴∠OBC=∠MBO, ∠OCB=∠NCO

∵MN∥BC

∴∠MOB=∠OBC, ∠NOC=∠OCB

∴∠MOB=∠MBO, ∠NOC=∠NCO,

∴MO=MB,NO=NC,

∵△AMN的周長=AN+AM+MN= AN+AM+MB+NC=AB+AC

又∵，，

∴△AMN的周長=5+7=12

故答案為12.