Question

【題目】在，的矩形花壇四周修筑小路．

如圖，如果四周的小路的寬均相等，那么小路四周所圍成的矩形和矩形相似嗎？請(qǐng)說明理由．

如圖，如果相對(duì)著的兩條小路的寬均相等，試問小路的寬與的比值為多少時(shí)，能使小路四周所圍成的矩形和矩形相似？請(qǐng)說明理由．

Answer 1

【答案】（1）如果四周的小路的寬均相等，那么小路四周所圍成的矩形和矩形不相似，理由詳見解析；（2）路的寬與的比值為時(shí)，能使小路四周所圍成的矩形和矩形相似．

【解析】

（1）首先設(shè)四周的小路的寬為x，易得≠，則可判定：小路四周所圍成的矩形A′B′C′D′和矩形ABCD不相似；
（2）由相似多邊形的性質(zhì)可得：當(dāng)=時(shí)，小路四周所圍成的矩形A′B′C′D′和矩形ABCD相似，繼而求得答案．

如果四周的小路的寬均相等，那么小路四周所圍成的矩形和矩形不相似；

設(shè)四周的小路的寬為，

∵，，

∴，

∴小路四周所圍成的矩形和矩形不相似；

∵當(dāng)時(shí)，小路四周所圍成的矩形和矩形相似，

解得：，

∴路的寬與的比值為時(shí)，能使小路四周所圍成的矩形和矩形相似．