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        1. 【題目】如果拋物線C1的頂點(diǎn)在拋物線C2上,拋物線C2的頂點(diǎn)也在拋物線C1上,那么我們稱(chēng)拋物線C1C2為“互相關(guān)聯(lián)”的拋物線.如圖,已知拋物線是“互相關(guān)聯(lián)”的拋物線,點(diǎn)AB分別是拋物線C1,C2的頂點(diǎn),拋物線C2經(jīng)過(guò)點(diǎn)D6,-1.

          1)直接寫(xiě)出點(diǎn)A,B的坐標(biāo)和拋物線C2的解析式.

          2)拋物線C2上是否存在點(diǎn)E,使得ABE是以AB為直角邊的直角三角形?如果存在,請(qǐng)求出點(diǎn)E的坐標(biāo);如果不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

          【答案】1A(-2,-1),B2,3),;(2)存在,E的坐標(biāo)為(6,-1)或(10,-13).

          【解析】

          1)由拋物線可得A(-2,-1),將,D6,-1)代入C2:y2ax2xc,求得y2=-x2x2B2,3.

          2)易得直線AB的解析式:,若B為直角頂點(diǎn),,E6,-1);若A為直角頂點(diǎn),E10,-13.

          1)由拋物線可得

          A(-2,-1

          由拋物線C2:y2ax2xc過(guò)點(diǎn)AD6,-1

          解得

          故拋物線C2的解析式為y2=-x2x2.

          y2=-x2x2.

          x223

          ∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為(2,3.

          2)存在.

          設(shè)點(diǎn)E的坐標(biāo)為(m,m2m2.

          A(-2,-1),B2,3),

          AB2=(222+(31232,

          AE2=(m22+(m2m212

          BE2=(m22+(m2m232.

          ①當(dāng)點(diǎn)A為直角頂點(diǎn)時(shí),有AB2AE2BE2,

          32+(m22+(m2m212

          =(m22+(m2m232,

          解得m1=-2(不合題意,舍去),m210

          E10,-13.

          ②當(dāng)點(diǎn)B為直角頂點(diǎn)時(shí),有AB2BE2AE2,

          32+(m22+(m2m232

          =(m22+(m2m212,

          解得m36,m42(不合題意,舍去),

          E6,-1.

          綜上所述,當(dāng)E的坐標(biāo)為(6,-1)或(10,-13.

          練習(xí)冊(cè)系列答案
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          A.B.C.D.

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          ①若BE=BA,求證:△ABP≌△EBP;

          ②若BE=4DE,求證:AF2=AQ·AD

          2)當(dāng)四邊形ABCD是矩形時(shí),如圖(2),連接FQFD.若BE=4DE,求證:∠AFQ=ADF

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          2)如果按照這個(gè)速度下去,后面的300米需要多少小時(shí)打通?

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