Question

【題目】如圖，點(diǎn)E是矩形ABCD的邊AB的中點(diǎn)，點(diǎn)F是邊CD上一點(diǎn)，連接ED，EF，ED平分∠AEF，過點(diǎn)D作DG⊥EF于點(diǎn)M，交BC于點(diǎn)G，連接GE，GF，若FG∥DE，則 的值是(　　)

A.B.C.D.

Answer 1

【答案】C

【解析】

由題意得△AED≌△MED、△BEG≌△MEG、△MGF≌△CGF，設(shè)CG=x，用含x的式子表示AD =2x，，即可得出

∵ED平分∠AEF

∴∠AED=∠DEM

在矩形ABCD中，∠A=∠B=∠BCD=90°

∵DG⊥EF

∴∠DME=∠EMG=∠GMF=90°

∴∠A=∠DME=90°

∵DE=DE

∴△AED≌△MED

∴ME=AE

∵點(diǎn)E是矩形ABCD的邊AB的中點(diǎn)

∴AE=BE

∴ME=BE

∵∠EMC=∠B=90°， EG=EG

∴Rt△BEG≌Rt△MEG

∵AD∥BC

∴∠ADG=∠CGD

∵ED∥GF

∴∠EDM=∠FGM

∴∠ADE=∠CGF

∴∠CGF=∠FGM

∴△MGF≌△CGF

∴MG=CG=BG

設(shè)CG=x

∴BC=2x

∴AD=DM=2x

∴DG=3x

根據(jù)勾股定理可得

∴

∴

故選：C