Question

【題目】已知：在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E、F分別在AD和BC上，點(diǎn)G、H在AC上，且AE=CF，AH=CG．

求證：四邊形EGFH是平行四邊形．

Answer 1

【答案】見(jiàn)解析

【解析】

先根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到AD∥BC，進(jìn)而有∠EAH=∠FCG，再證明△AHE≌△CGF，利用全等三角形的性質(zhì)和直線平行的判定得到FG∥EH，再根據(jù)平行四邊形的判定定理即可證明；

證明：∵ABCD為平行四邊形，

∴AD∥BC（平行四邊形對(duì)邊平行）

∴∠EAH=∠FCG（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）．

又∵AE=CF，AH=CG，

∴△AHE≌△CGF(SAS)．

∴EH=FG，∠FGH=∠EHG（全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等）．

∴FG∥EH（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）．

∴四邊形GEHF為平行四邊形（一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形）．