Question

【題目】已知二次函數(shù) y ax2 bx c(a 0) 的圖象如圖所示，并且關于 x 的一元二次方程 ax2 bx c m 0 有兩個不相等的實 數(shù)根，下列結論：① b2 4ac 0 ；② abc 0 ；③ a b c 0 ；④ m 2，其中，正確的個數(shù)_____．

Answer 1

【答案】②④

【解析】

①利用可以用來判定二次函數(shù)與x軸交點個數(shù)，即可得出答案；②由函數(shù)開口方向可判斷a的正負，根據(jù)對稱軸可判斷b的正負，再根據(jù)函數(shù)與y軸交點可得出c的正負，即可得出答案；③根據(jù)圖中當x=-1時y的值得正負即可判斷；④根據(jù)方程可以看做函數(shù)，就相當于函數(shù)(a 0)向下平移m個單位長度，且與x有兩個交點，即可得出答案.

解：①∵函數(shù)與x軸有兩個交點，

∴，所以①錯誤；

②∵函數(shù)開口向上，

∴，

∵對稱軸，，

∴，

∵函數(shù)與y軸交于負半軸，

∴,

∴，所以②正確；

③∵當時，,由圖可知當，，

∴，所以③錯誤；

④方程可以看做函數(shù)當y=0時也就是與x軸交點，

∵方程有兩個不相等的實數(shù)根，

∴函數(shù)與x軸有兩個交點

∵函數(shù)就相當于函數(shù)向下平移m個單位長度

∴由圖可知當函數(shù)向上平移大于2個單位長度時，交點不足2個，

∴，所以④正確.

故答案為②④.