Question

【題目】如圖為某種材料溫度y（℃）隨時間x（min）變化的函數(shù)圖象．已知該材料初始溫度為15℃，溫度上升階段y與時間x成一次函數(shù)關系，且在第5分鐘溫度達到最大值60℃后開始下降；溫度下降階段，溫度y與時間x成反比例關系．

（1）分別求該材料溫度上升和下降階段，y與x間的函數(shù)關系式；

（2）根據(jù)工藝要求，當材料的溫度高于30℃時，可以進行產(chǎn)品加工，問可加工多長時間？

Answer 1

【答案】(1) ,y=; (2)min.

【解析】

（1）確定兩個函數(shù)后，找到函數(shù)圖象經(jīng)過的點的坐標，用待定系數(shù)法求得函數(shù)的解析式即可；

（2）分別令兩個函數(shù)的函數(shù)值為30，解得兩個x的值相減即可得到答案．

（1）設溫度上升階段一次函數(shù)表達式為y=kx+b（k≠0）．

∵該函數(shù)圖象經(jīng)過點（0，15），（5，60），∴，解得：，∴一次函數(shù)的表達式為y=9x+15（0≤x≤5）．

設溫度下降階段反比例函數(shù)表達式為y=（a≠0）．

∵該函數(shù)圖象經(jīng)過點（5，60），∴=60，解得：a=300，∴反比例函數(shù)表達式為y=（x≥5）；

（2）∵y=9x+15，∴當y=30時，9x+15=30，解得：x=．

∵y=，∴當y=30時，=30，解得：x=10，10﹣=，所以可加工的時間為分鐘．