Question

10．某中學(xué)九年級(jí)學(xué)生開展測(cè)量物體高度的實(shí)踐活動(dòng)，他們要測(cè)量學(xué)校一幢教學(xué)樓的高度，如圖，他們先在點(diǎn)C測(cè)得教學(xué)樓AB的頂點(diǎn)A的仰角為30°，然后向教學(xué)樓前進(jìn)20米到達(dá)點(diǎn)D，又測(cè)得點(diǎn)A的仰角為45°，請(qǐng)根據(jù)這些數(shù)據(jù)，求這幢教學(xué)樓的高度．（最后結(jié)果精確到1米，參考數(shù)據(jù)$\sqrt{2}≈1.414，\sqrt{3}$≈1.732）

Answer 1

分析 首先根據(jù)題意分析圖形；本題涉及到兩個(gè)直角三角形，應(yīng)利用其公共邊AB及CD=BC-BD=60構(gòu)造方程關(guān)系式，進(jìn)而可解，即可求出答案．

解答 解：由已知，可得：∠ACB=30°，∠ADB=45°，
∴在Rt△ABD中，BD=AB．
又在Rt△ABC中，
∵tan30°=$\frac{AB}{BC}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，
∴$\frac{AB}{BC}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，即BC=$\sqrt{3}$AB．
∵BC=CD+BD，
∴$\sqrt{3}$AB=CD+AB，
即（$\sqrt{3}$-1）AB=20，
∴AB=10（$\sqrt{3}$+1）≈27米．
答：教學(xué)樓的高度為27米．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了仰角與俯角的應(yīng)用，要求學(xué)生能借助仰角構(gòu)造直角三角形，并結(jié)合圖形利用三角函數(shù)解直角三角形．