Question

（2013•孝感）在“母親節(jié)”前夕，我市某校學(xué)生積極參與“關(guān)愛(ài)貧困母親”的活動(dòng)，他們購(gòu)進(jìn)一批單價(jià)為20元的“孝文化衫”在課余時(shí)間進(jìn)行義賣(mài)，并將所得利潤(rùn)捐給貧困母親．經(jīng)試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，若每件按24元的價(jià)格銷(xiāo)售時(shí)，每天能賣(mài)出36件；若每件按29元的價(jià)格銷(xiāo)售時(shí)，每天能賣(mài)出21件．假定每天銷(xiāo)售件數(shù)y（件）與銷(xiāo)售價(jià)格x（元/件）滿(mǎn)足一個(gè)以x為自變量的一次函數(shù)．
（1）求y與x滿(mǎn)足的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫(xiě)出x的取值范圍）；
（2）在不積壓且不考慮其他因素的情況下，銷(xiāo)售價(jià)格定為多少元時(shí)，才能使每天獲得的利潤(rùn)P最大？

Answer 1

分析：（1）設(shè)y與x滿(mǎn)足的函數(shù)關(guān)系式為：y=kx+b．，由題意可列出k和b的二元一次方程組，解出k和b的值即可；
（2）根據(jù)題意：每天獲得的利潤(rùn)為：P=（-3x+108）（x-20），轉(zhuǎn)換為P=-3（x-28）²+192，于是求出每天獲得的利潤(rùn)P最大時(shí)的銷(xiāo)售價(jià)格．

解答：解：（1）設(shè)y與x滿(mǎn)足的函數(shù)關(guān)系式為：y=kx+b．           
由題意可得：

36=24k+b 21=29k+b.

解得

k=-3 b=108.

故y與x的函數(shù)關(guān)系式為：y=-3x+108．                    

（2）每天獲得的利潤(rùn)為：P=（-3x+108）（x-20）=-3x²+168x-2160=-3（x-28）²+192．                                  
故當(dāng)銷(xiāo)售價(jià)定為28元時(shí)，每天獲得的利潤(rùn)最大．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查二次函數(shù)的應(yīng)用的知識(shí)點(diǎn)，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)以及最值得求法，此題難度不大．