Question

22、已知：如圖，∠BAE+∠AED=180°，∠1=∠2，那么∠M=∠N．下面是推理過程，請你填空：
解：∵∠BAE+∠AED=180°（已知），
∴AB∥CD（同旁內(nèi)角互補，兩直線平行）
∴∠BAE=

∠AEC

（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）
又∵∠1=∠2（已知）
∴∠BAE-∠1=∠AEC-∠2，
即

∠MAE

=

∠NEA

，
∴

AM

∥

EN

（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）
∴∠M=∠N（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）

Answer 1

分析：題目先由同旁內(nèi)角互補，推得AB∥CD，再利用平行線性質(zhì)，得到∠MAE=∠NEA，進而推得AM∥NE，進而得到結(jié)論∠M=∠N．

解答：解：∵∠BAE+∠AED=180°（已知），
∴AB∥CD（同旁內(nèi)角互補，兩直線平行），
∴∠BAE=∠AEC（兩直線平行，內(nèi)錯角相等），
又∵∠1=∠2（已知），
∴∠BAE-∠1=∠AEC-∠2，
即∠MAE=∠NEA，
∴AM∥NE，
∴∠M=∠N（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）．

點評：本題設(shè)計巧妙，反復利用平行線的性質(zhì)和判定解題，解題的關(guān)鍵是找準其中的線和角．