Question

已知直角三角形的周長(zhǎng)是2+

6

，斜邊是2，則該三角形的面積是（　　）

• A、

  1

  4

• B、

  3

  4

• C、

  1

  2

• D、1

Answer 1

分析：設(shè)直角三角形的兩直角邊為a、b，根據(jù)三角形的周長(zhǎng)，和直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方列出方程組，2ab=（a+b）²-（a²+b²），從而可得出ab的值，根據(jù)三角形的面積=

1

2

ab可得出答案．

解答：解：設(shè)直角三角形的兩直角邊分別為a、b（a＞b），
則滿足

a2+b2=4 a+b= 6

，
解得2ab=2，則ab=1，
所以這個(gè)三角形的面積為S=

1

2

ab=

1

2

．
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了勾股定理在直角三角形中的靈活應(yīng)用，考查了直角三角形面積的計(jì)算，本題中正確的列出關(guān)于a、b的方程組并且計(jì)算ab的值是解題的關(guān)鍵．