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        1. 小明、小麗想要測量東方明珠電視塔AB的高度,小明設(shè)計了一個這樣的方案(如圖):在東方明珠的一側(cè)選取兩點C、D,使DC=a m,在點C測得A的仰角為α,在點D測得A的仰角為β,其中B、C、D在同一條直線上,借此便能測得AB的高.你能說明其中的道理嗎?
          分析:首先分析圖形:根據(jù)題意構(gòu)造直角三角形;本題涉及多個直角三角形,應(yīng)利用其公共邊構(gòu)造三角關(guān)系,進而可求出答案.
          解答:解:根據(jù)題意可得:在△ABD中,有tanβ=
          AB
          BD

          ∴BD=
          AB
          tanβ
          ,
          在△ABC中,有tanα=
          AB
          BC

          ∴BC=
          AB
          tanα
          ,
          ∵DC=BD-BC=a,
          ∴AB=
          atanβ•tanα
          tanα+tanβ
          點評:本題主要考查了解三角形的實際應(yīng)用.考查了學(xué)生運用所學(xué)知識解決實際問題的能力.
          練習(xí)冊系列答案
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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          精英家教網(wǎng)如圖,李華同學(xué)想要測量他家對面的杉樹AB的高,先在樓下C處用測傾儀觀測得樹頂A的仰角為45°,然后在樓上窗口D處又測得樹頂A的仰角為30°,已知窗口距地面高CD=4米,求杉樹高AB.(結(jié)果中保留根號)

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          (2013•白下區(qū)一模)問題:如圖,要在一個矩形木板ABCD上切割、拼接出一個圓形桌面,可在該木板上切割出半徑相等的半圓形O1和半圓形O2,其中O1、O2分別是AD、BC上的點,半圓O1分別與AB、BD 相切,半圓O2分別與CD、BD相切.若AB=am,BC=bm,求最終拼接成的圓形桌面的半徑(用含a、b的代數(shù)式表示).
          (1)請解決該問題;
          (2)①下面方框中是小明簡要的解答過程:

          解得x=
          a2+b2
          4b

          所以最終拼接成的圓形桌面的半徑為
          a2+b2
          4b
          m.
          老師說:“小明的解答是錯誤的!”請指出小明錯誤的原因.
          ②要使①中小明解得的答案是正確的,a、b需要滿足什么數(shù)量關(guān)系?

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

          作業(yè)寶問題:如圖,要在一個矩形木板ABCD上切割、拼接出一個圓形桌面,可在該木板上切割出半徑相等的半圓形O1和半圓形O2,其中O1、O2分別是AD、BC上的點,半圓O1分別與AB、BD 相切,半圓O2分別與CD、BD相切.若AB=am,BC=bm,求最終拼接成的圓形桌面的半徑(用含a、b的代數(shù)式表示).
          (1)請解決該問題;
          (2)①下面方框中是小明簡要的解答過程:
          作業(yè)寶
          解得x=數(shù)學(xué)公式
          所以最終拼接成的圓形桌面的半徑為數(shù)學(xué)公式m.
          老師說:“小明的解答是錯誤的!”請指出小明錯誤的原因.
          ②要使①中小明解得的答案是正確的,a、b需要滿足什么數(shù)量關(guān)系?

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2013年江蘇省南京市白下區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷(解析版) 題型:解答題

          問題:如圖,要在一個矩形木板ABCD上切割、拼接出一個圓形桌面,可在該木板上切割出半徑相等的半圓形O1和半圓形O2,其中O1、O2分別是AD、BC上的點,半圓O1分別與AB、BD 相切,半圓O2分別與CD、BD相切.若AB=am,BC=bm,求最終拼接成的圓形桌面的半徑(用含a、b的代數(shù)式表示).
          (1)請解決該問題;
          (2)①下面方框中是小明簡要的解答過程:

          解得x=
          所以最終拼接成的圓形桌面的半徑為m.
          老師說:“小明的解答是錯誤的!”請指出小明錯誤的原因.
          ②要使①中小明解得的答案是正確的,a、b需要滿足什么數(shù)量關(guān)系?

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