Question

【題目】某商品的進(jìn)價為每件30元，現(xiàn)在的售價為每件40元，每星期可賣出150件．市場調(diào)查反映：如果每件的售價每漲1元（售價每件不能高于45元），那么每星期少賣10件．設(shè)每件漲價x元（x為非負(fù)整數(shù)），每星期的銷量為y件．

（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式及自變量x的取值范圍；

（2）如何定價才能使每星期的利潤最大且每星期的銷量較大？每星期的最大利潤是多少？

Answer 1

【答案】（1）y=150﹣10x，0≤x≤5且x為正整數(shù)；

（2）當(dāng)售價為42元時，每星期的利潤最大且每星期銷量較大，每星期的最大利潤為1560元．

【解析】

試題分析：根據(jù)題意可得到函數(shù)關(guān)系式，并得到x的取值范圍．再得到總利潤的函數(shù)式，兩個式子結(jié)合起來，可得到定價．

解：（1）由題意，y=150﹣10x，0≤x≤5且x為正整數(shù)；

（2）設(shè)每星期的利潤為w元，

則w=（40+x﹣30）y

=（x+10）（150﹣10x）

=﹣10（x﹣2.5）2+1562.5

∵x為非負(fù)整數(shù)，

∴當(dāng)x=2或3時，利潤最大為1560元，

又∵銷量較大，

∴x=2，即當(dāng)售價為42元時，每周的利潤最大且銷量較大，最大利潤為1560元．

答：當(dāng)售價為42元時，每星期的利潤最大且每星期銷量較大，每星期的最大利潤為1560元．