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          如圖，ABCD是菱形，對角線AC與BD相交于O，∠ACD=30°，BD=6．
          （1）求證：△ABD是正三角形；
          （2）求AC的長（結果可保留根號）．
          精英家教網(wǎng)
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          （1）證明：∵AC是菱形ABCD的對角線，
          ∴AC平分∠BCD．
          ∵∠ACD=30°，
          ∴∠BCD=60°．（1分）
          ∵∠BAD與∠BCD是菱形的一組對角，
          ∴∠BAD=∠BCD=60°．（2分）
          ∵AB、AD是菱形的兩條邊，
          ∴AB=AD．（3分）
          ∴△ABD是正三角形．（4分）

          （2）∵O為菱形對角線的交點，
          ∴AC=2OC，OD=
          1
          2
          BD=3，∠COD=90°．（5分）
          在Rt△COD中，
          OD
          OC
          =tan∠OCD=tan30°，
          ∴OC=
          OD
          tan30°
          =
          3
          		3
          3
          =3
          		3
          ．（6分）
          ∴AC=2OC=6
          		3
          ．
          答：AC的長為6
          		3
          ．（7分）
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
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				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：初中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網(wǎng)已知，如圖四邊形ABCD是菱形，過AB的中點E作AC的垂線EF，交AD于點M，交CD的延長線于點F，垂足為O．
          求證：（1）M是AD的中點；
          （2）DF=
          12
          CD．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網(wǎng)如圖，ABCD是菱形，對角線AC與BD相交于O，∠ACD=30°，BD=6．
          （1）求證：△ABD是正三角形；
          （2）求AC的長（結果可保留根號）．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2012•渝北區(qū)一模）如圖四邊形ABCD是菱形，且∠ABC=60，△ABE是等邊三角形，M為對角線BD（不含B點）上任意一點，將BM繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到BN，連接EN、AM、CM，則下列五個結論中正確的是（　�。�
          ①若菱形ABCD的邊長為1，則AM+CM的最小值1；
          ②△AMB≌△ENB；
          ③S四邊形AMBE=S四邊形ADCM；④連接AN，則AN⊥BE；
          ⑤當AM+BM+CM的最小值為2
          		3
          時，菱形ABCD的邊長為2．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：2012-2013學年江蘇泗陽新陽中學九年級上第一次學情診測數(shù)學試卷（帶解析）
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，ABCD是菱形，對角線AC與BD相交于O，∠ACD=30°，BD=6．
          （1）求證：△ABD是正三角形；
          （2）求AC的長（結果可保留根號）．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：2011年江蘇省徐州市九年級上學期期中考試數(shù)學卷
				題型：選擇題
			
          

						
          如圖9四邊形ABCD是菱形，且，是等邊三角形，M為對角線BD(不含B點)上任意一點，將BM繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)得到BN，連接EN、AM、CM，則下列五個結論中正確的是（    ）
          


          


           
          


          ①若菱形ABCD的邊長為1,則的最小值1;
          


          ②；
          


          ③；④連接AN，則；
          


          ⑤當的最小值為時，菱形ABCD的邊長為2.
          


          A.①②③        B.②④⑤            C.①②⑤            D.②③⑤
          


           
          

			
          

			
          
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