Question

如圖是我省某地一座拋物線形拱橋，橋拱在豎直平面內(nèi)，與水平橋面相交于A，B兩點(diǎn)，拱橋最高點(diǎn)C到AB的距離為9m，AB=36m，D，E為拱橋底部的兩點(diǎn)，且DE∥AB，點(diǎn)E到直線AB的距離為7m，則DE的長(zhǎng)為    m．

Answer 1

【答案】分析：首先建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)AB與y軸交于H，求出OC的長(zhǎng)，然后設(shè)設(shè)該拋物線的解析式為：y=ax²+k，根據(jù)題干條件求出a和k的值，再令y=0，求出x的值，即可求出D和E點(diǎn)的坐標(biāo)，DE的長(zhǎng)度即可求出．
解答：解：如圖所示，建立平面直角坐標(biāo)系．

設(shè)AB與y軸交于點(diǎn)H，
∵AB=36，
∴AH=BH=18，
由題可知：
OH=7，CH=9，
∴OC=9+7=16，
設(shè)該拋物線的解析式為：y=ax²+k，
∵頂點(diǎn)C（0，16），
∴拋物線y=ax²+16，
代入點(diǎn)（18，7）
∴7=18×18a+16，
∴7=324a+16，
∴324a=-9，
∴a=-，
∴拋物線：y=-x²+16，
當(dāng)y=0時(shí)，0=-x²+16，
∴-x²=-16，
∴x²=16×36=576
∴x=±24，
∴E（24，0），D（-24，0），
∴OE=OD=24，
∴DE=OD+OE=24+24=48，
故答案為48．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查二次函數(shù)綜合應(yīng)用的知識(shí)點(diǎn)，解答本題的關(guān)鍵是正確地建立平面直角坐標(biāo)系，此題難度一般，是一道非常好的試題．