Question

如圖，點(diǎn)A，B，C，D在同一條直線上，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在直線AD的兩側(cè)，且AE=DF，∠A=∠D，AB=DC．

（1）求證：四邊形BFCE是平行四邊形；

（2）若AD=10，DC=3，∠EBD=60°，則BE=　　　　　　 時(shí)，四邊形BFCE是菱形．

Answer 1

【考點(diǎn)】平行四邊形的判定；菱形的判定．

【分析】（1）由AE=DF，∠A=∠D，AB=DC，易證得△AEC≌△DFB，即可得BF=EC，∠ACE=∠DBF，且EC∥BF，即可判定四邊形BFCE是平行四邊形；

（2）當(dāng)四邊形BFCE是菱形時(shí)，BE=CE，根據(jù)菱形的性質(zhì)即可得到結(jié)果．

【解答】（1）證明：∵AB=DC，

∴AC=DB，

在△AEC和△DFB中

，

∴△AEC≌△DFB（SAS），

∴BF=EC，∠ACE=∠DBF

∴EC∥BF，

∴四邊形BFCE是平行四邊形；

（2）當(dāng)四邊形BFCE是菱形時(shí)，BE=CE，

∵AD=10，DC=3，AB=CD=3，

∴BC=10﹣3﹣3=4，

∵∠EBD=60°，

∴BE=BC=4，

∴當(dāng)BE=4 時(shí)，四邊形BFCE是菱形，

故答案為：4．