Question

如圖，△DEF是由△ABC經(jīng)過位似變換得到的，點O是位似中心，D，E，F(xiàn)分別是OA，OB，OC的中點，則△DEF與△ABC的面積比是

 

．

Answer 1

分析：由△DEF與△ABC位似，可得到△DEF∽△ABC，又由相似三角形的面積比等于相似比的平方，可得S_△DEF：S_△ABC=（

DE

AB

）²，由D，E，F(xiàn)分別是OA，OB，OC的中點，可得DE是△OAB的中位線，由中位線的性質(zhì)即可求得結(jié)果．

解答：解：∵△DEF是由△ABC經(jīng)過位似變換得到的，
∴△DEF∽△ABC，
∴S_△DEF：S_△ABC=（

DE

AB

）²，
∵D，E，F(xiàn)分別是OA，OB，OC的中點，
∴DE：AB=1：2，
∴S_△DEF：S_△ABC=1：4．
故答案為：1：4．

點評：本題考查了位似的相關知識，位似是相似的特殊形式，位似比等于相似比，其對應的面積比等于相似比的平方．