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        1. 精英家教網 > 初中數學 > 題目詳情
          (2013年四川廣安9分)如圖,在△ABC中,AB=AC,以AB為直徑作半圓⊙0,交BC于點D,連接AD,過點D作DE⊥AC,垂足為點E,交AB的延長線于點F.

          (1)求證:EF是⊙0的切線.
          (2)如果⊙O的半徑為5,sin∠ADE=,求BF的長.
          解:(1)證明:如圖,連接OD,

          ∵AB為⊙O的直徑,∴∠ADB=90°。
          ∴AD⊥BC。
          ∵AB=AC,∴AD平分BC,即DB=DC。
          ∵OA=OB,∴OD為△ABC的中位線。
          ∴OD∥AC。
          ∵DE⊥AC,∴OD⊥DE。
          ∵OD是⊙O的半徑,∴EF是⊙O的切線。
          (2)∵∠DAC=∠DAB,∴∠ADE=∠ABD。
          ∴在Rt△ADB中,。
          ∵AB=10,∴AD=8,
          ∵在Rt△ADE中,,∴。
          ∵OD∥AE,∴△FDO∽△FEA。
          ,即,解得
          (1)連接OD,AB為⊙0的直徑得∠ADB=90°,由AB=AC,根據等腰三角形性質得AD平分BC,即DB=DC,則OD為△ABC的中位線,所以OD∥AC,而DE⊥AC,則OD⊥DE,然后根據切線的判定方法即可得到結論。
          (2)由∠DAC=∠DAB,根據等角的余角相等得∠ADE=∠ABD,在Rt△ADB中,利用解直角三角形的方法可計算出AD=8,在Rt△ADE中可計算出AE=,然后由OD∥AE,得△FDO∽△FEA,再利用相似比可計算出BF。 
          練習冊系列答案
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