Question

2．已知數(shù)軸上兩點A、B對應(yīng)的數(shù)分別為-1、3，點P為數(shù)軸上一動點，其對應(yīng)的數(shù)為x．
（1）若點P到點A，點B的距離相等，點P對應(yīng)的數(shù)是1．
（2）數(shù)軸上，點P到點A、點B的距離之和為5，則x的值為-1.5或3.5；
（3）當(dāng)點P以每秒1個單位長度的速度從原點O向左運(yùn)動，同時點B以每秒3個單位長度的速度沿數(shù)軸向左運(yùn)動（點A保持不動），當(dāng)點P到點A、點B的距離相等時，求運(yùn)動時間t的值？

Answer 1

分析 （1）由點P到點A，點B的距離相等，可知點P位于線段AB的中點處，從而可以得到點P對應(yīng)的數(shù)；
（2）由數(shù)軸可知點A對應(yīng)的數(shù)為-1，點B對應(yīng)的數(shù)為3，3-（-1）=4，又因為數(shù)軸上，點P到點A、點B的距離之和為5，可知點P位于點A的左側(cè)或點B的右側(cè)，本題得以解決；
（3）根據(jù)點P以每秒1個單位長度的速度從原點O向左運(yùn)動，同時點B以每秒3個單位長度的速度沿數(shù)軸向左運(yùn)動（點A保持不動），當(dāng)點P到點A、點B的距離相等時，此時點P位于線段AB的中點處或點B與點A重合，從而可以得到點P對應(yīng)的數(shù)，從而可得到運(yùn)動時間t的值．

解答 解：（1）∵數(shù)軸上兩點A、B對應(yīng)的數(shù)分別為-1、3，
∴點P到點A，點B的距離相等，點P對應(yīng)的數(shù)是：$\frac{-1+3}{2}=1$．
故答案為：1；
（2）∵數(shù)軸上兩點A、B對應(yīng)的數(shù)分別為-1、3，
∴點A、B之間的距離是：3-（-1）=4，
∵4＜5，
∴點P到點A、點B的距離之和為5時，點P位于點A的左側(cè)或位于點B的右側(cè)，
∴當(dāng)點P位于點A的左側(cè)時，3-x+（-1）-x=5，解得x=-1.5，
當(dāng)點P位于點B的右側(cè)時，x-3+x-（-1）=5，解得x=3.5．
故答案為：-1.5或3.5；
（3）∵點P以每秒1個單位長度的速度從原點O向左運(yùn)動，同時點B以每秒3個單位長度的速度沿數(shù)軸向左運(yùn)動（點A保持不動），
∴點P到點A、點B的距離相等時，點P位于線段AB的中點處或點B與點A重合，
∴當(dāng)點P位于線段AB的中點處時，$\frac{3-3t+-1}{2}=-t$，解得t=2，
當(dāng)點A與點B重合時，3-3t=-1，解得t=$\frac{4}{3}$，
即當(dāng)點P以每秒1個單位長度的速度從原點O向左運(yùn)動，同時點B以每秒3個單位長度的速度沿數(shù)軸向左運(yùn)動（點A保持不動），當(dāng)點P到點A、點B的距離相等時，運(yùn)動時間t的值是2或$\frac{4}{3}$．

點評 本題考查一元一次方程的應(yīng)用和數(shù)軸，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件．