Question

如圖Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AC=1，且AC在直線l上，將△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到①，可得到點(diǎn)P₁，此時(shí)AP₁=2；將位置①的三角形繞點(diǎn)P₁順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到位置②，可得到點(diǎn)P₂，此時(shí)AP₂=2+；將位置②的三角形繞點(diǎn)P₂順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到位置③，可得到點(diǎn)P₃，此時(shí)AP₃=3+；…按此規(guī)律繼續(xù)旋轉(zhuǎn)，直到點(diǎn)P₂₀₁₂為止，則AP₂₀₁₂等于（ ）

A．2011+671
B．2012+671
C．2013+671
D．2014+671

Answer 1

【答案】分析：仔細(xì)審題，發(fā)現(xiàn)將Rt△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，每旋轉(zhuǎn)一次，AP的長(zhǎng)度依次增加2，，1，且三次一循環(huán)，按此規(guī)律即可求解．
解答：解：∵Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AC=1，
∴AB=2，BC=，
∴將△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到①，可得到點(diǎn)P₁，此時(shí)AP₁=2；將位置①的三角形繞點(diǎn)P₁順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到位置②，可得到點(diǎn)P₂，此時(shí)AP₂=2+；將位置②的三角形繞點(diǎn)P₂順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到位置③，可得到點(diǎn)P₃，此時(shí)AP₃=2++1=3+；
又∵2012÷3=670…2，
∴AP₂₀₁₂=670（3+）+2+=2012+671．
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)及直角三角形的性質(zhì)，得到AP的長(zhǎng)度依次增加2，，1，且三次一循環(huán)是解題的關(guān)鍵．