Question

已知方程x2+mx+

1

2

=0的兩根為一個(gè)直角三角形ABC兩銳角A、B的正弦，則m的值為______．

Answer 1

∵方程x2+mx+

1

2

=0的兩根為一個(gè)直角三角形ABC兩銳角A、B的正弦，
∴sinA=cosB；
∴由韋達(dá)定理，得
sinA+sinB=cosB+sinB=-m，①
sinA•sinB=cosB•sinB=

1

2

，②
∴（cosB+sinB）²=cos²B+sin²B+2cosB•sinB，③
由①②③，得
m²=1+2×

1

2

=2，即m²=2，
解得，m=±

2

，
又-m＞0，∴m＜0，
∴m=-

2

；
故答案是：-

2

．