Question

已知線(xiàn)段AB的長(zhǎng)為10cm，C是直線(xiàn)AB上一動(dòng)點(diǎn)，M是線(xiàn)段AC的中點(diǎn)，N是線(xiàn)段BC的中點(diǎn)．
（1）若點(diǎn)C恰好為線(xiàn)段AB上一點(diǎn)，則MN=

5

cm；
（2）猜想線(xiàn)段MN與線(xiàn)段AB長(zhǎng)度的關(guān)系，即MN=

1

2

AB，并說(shuō)明理由．

Answer 1

分析：（1）因?yàn)辄c(diǎn)C恰好為線(xiàn)段AB上一點(diǎn)，所以MN=MC+NC=

1

2

AC+

1

2

BC=

1

2

（AC+BC）=

1

2

AB=5cm；
（2）分三種情況當(dāng)C在線(xiàn)段AB上時(shí)，當(dāng)C在線(xiàn)段AB的延長(zhǎng)線(xiàn)上時(shí)，當(dāng)C在線(xiàn)段BA的延長(zhǎng)線(xiàn)上時(shí)，進(jìn)行推論說(shuō)明．

解答：解：（1）因?yàn)辄c(diǎn)C恰好為線(xiàn)段AB上一點(diǎn)，
所以MN=MC+NC=

1

2

AC+

1

2

BC=

1

2

（AC+BC）=

1

2

AB=5cm；
故答案為：5；                               

（2）

1

2

；                                   
證明：∵M(jìn)是線(xiàn)段AC的中點(diǎn)，∴CM=

1

2

AC，
∵N是線(xiàn)段BC的中點(diǎn)，∴CN=

1

2

BC，…（3分）
以下分三種情況討論，
當(dāng)C在線(xiàn)段AB上時(shí)，MN=CM+CN=

1

2

AC+

1

2

BC=

1

2

(AC+BC)=

1

2

AB；
…（4分）
當(dāng)C在線(xiàn)段AB的延長(zhǎng)線(xiàn)上時(shí)，MN=CM-CN=

1

2

AC-

1

2

BC=

1

2

(AC-BC)=

1

2

AB；
…（5分）
當(dāng)C在線(xiàn)段BA的延長(zhǎng)線(xiàn)上時(shí)，MN=CN-CM=

1

2

BC-

1

2

AC=

1

2

(BC-AC)=

1

2

AB；
…（6分）
綜上：MN=

1

2

AB．
故答案為：

1

2

．

點(diǎn)評(píng)：考查了兩點(diǎn)間的距離．首先要根據(jù)題意，考慮所有可能情況，畫(huà)出正確圖形．再根據(jù)中點(diǎn)的概念，進(jìn)行線(xiàn)段的計(jì)算與證明．