Question

（1）已知線段AB的長為2，P是AB的黃金分割點(diǎn)，求AP的長；
（2）求作線段AB的黃金分割點(diǎn)P，要求尺規(guī)作圖，且使AP＞PB．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)黃金分割點(diǎn)的定義，知AP可能是較長線段，也可能是較短線段；所以AP=2×

5 -1

2

=

5

-1或AP=2-（

5

-1）=3-

5

；
（2）過點(diǎn)B作BD⊥AB，使BD=

1

2

AB，連接AD，在AD上截取DE=DB，在線段AB上截取AP=AE，則點(diǎn)P是線段AB的一個(gè)黃金分割點(diǎn)．

解答：解：（1）由于P為線段AB=2的黃金分割點(diǎn)，
則AP=2×

5 -1

2

=

5

-1，
或AP=2-（

5

-1）=3-

5

；

（2）如圖，點(diǎn)P是線段AB的一個(gè)黃金分割點(diǎn)．

點(diǎn)評(píng)：考查了黃金分割點(diǎn)的概念．特別注意這里的AP可能是較長線段，也可能是較短線段；熟記黃金比的值進(jìn)行計(jì)算．