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        1. 精英家教網 > 初中數學 > 題目詳情
          已知△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,直角∠EPF的頂點P是BC中點,兩邊PE、PF分別交AB、AC于點E、F,給出以下四個結論:
          ①AE=CF;②△EPF是等腰直角三角形;③2S四邊形AEPF=S△ABC;④EF=AP,
          當∠EPF在ABC內繞頂點P旋轉時(點E不與A、B重合),上述結論中始終正確的有______個.并請證明你認為正確的命題.
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          當∠EPF在ABC內繞頂點P旋轉時(點E不與A、B重合),上述結論中始終正確的有3個.
          理由如下:
          ∵AB=AC,∠BAC=90°,
          ∴∠B=∠C=45°,
          ∵P為邊BC的中點,
          ∴AP=BP=CP,∠BAP=∠CAP=45°,AP⊥BC,
          ∴∠EAP=∠FCP,
          又∵∠EPA+∠APF=90°,∠FPC+∠APF=90°,
          ∴∠EPA=∠FPC,
          在△EPA和△FPC中
          ∠EAP=∠FCP
          AP=PC
          ∠EPA=∠FPC

          ∴△EPA≌△FPC(ASA),
          ∴AE=CF,EP=FP,所以①正確;
          ∴△EPF是等腰直角三角形,所以②正確;
          ∴四邊形AEPF的面積等于△APC的面積,
          ∴2S四邊形AEPF=S△ABC,所以③正確;
          又∵EF=
          2
          PF,
          而只有F點為AC的中點時,AP=
          2
          PF,
          即點F為AC的中點時有EF=AP,所以④不一定正確.
          所以當∠EPF在ABC內繞頂點P旋轉時(點E不與A、B重合),上述結論中始終正確的有①②③,共3個.
          故答案為3.
          練習冊系列答案
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          精英家教網如圖,已知△ABC中,AB=AC,AD平分∠BAC,請補充完整過程證明△ABD≌△ACD的理由.
          ∵AD平分∠BAC,
          ∴∠BAD=∠
           
          (角平分線的定義).
          在△ABD和△ACD中,
          (               )
          (               )
          (               )

          ∴△ABD≌△ACD
           

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          (1)在圖中作出中線AD(要求用尺規(guī)作圖,保留作圖痕跡,不寫作法與證明);
          (2)設AD,BE交于點F,若∠ABC=70°,求∠DFB的度數.

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          已知△ABC中,AB=20,AC=15,BC邊上的高為12,則△ABC的周長為
           

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          如圖,已知△ABC中,AB=AC,AD平分∠BAC,請補充完整過程,說明△ABD≌△ACD的理由.
          ∵AD平分∠BAC
          ∴∠
          BAD
          BAD
          =∠
          CAD
          CAD
          (角平分線的定義)
          在△ABD和△ACD中

          ∴△ABD≌△ACD
          SAS
          SAS

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          科目:初中數學 來源: 題型:

          如圖:已知△ABC中,AB=17cm,BC=30cm,BC邊上的中線AD=8cm.求證:△ABC是等腰三角形.

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