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        1. 14.如圖,AB是⊙O的直徑,BD與⊙O相切于B,C為⊙O上點(diǎn),OD⊥BC,DO與⊙O相交于點(diǎn)E,AE交CB于F.
          (1)求證:CD與⊙O相切;
          (2)AF=3,EF=1,求CF的長(zhǎng).

          分析 (1)首先證明OD是線段BC的垂直平分線,推出DC=DB,推出∠DCB=∠DBC,由OC=OB,推出∠OCB=∠OBC,推出∠DCO=∠DCB+∠OCB=∠DBC+∠OBC=∠DBO,由DB是切線,推出OB⊥BD,推出∠DBO=90°,推出∠DCO=90°,即可解決問題.
          (2)由△ACF∽△EHF,得$\frac{AC}{EH}$=$\frac{CF}{FH}$=$\frac{AF}{EF}$=3,設(shè)EH=a,則AC=3a,OH=$\frac{3}{2}$a,AB=5a,BC=4a,CH=BH=2a,F(xiàn)H=$\frac{1}{2}$a,CF=$\frac{3}{2}$a,在Rt△EFH中,根據(jù)EF2=FH2+EH2,列出方程即可解決問題.

          解答 (1)證明:如圖,連接OC,OD與BC交于點(diǎn)H.
          ∵OD⊥BC,
          ∴CH=HB,即OD垂直平分線段BC,
          ∴DC=DB,
          ∴∠DCB=∠DBC,
          ∵OC=OB,
          ∴∠OCB=∠OBC,
          ∴∠DCO=∠DCB+∠OCB=∠DBC+∠OBC=∠DBO,
          ∵DB是切線,
          ∴OB⊥BD,
          ∴∠DBO=90°,
          ∴∠DCO=90°,
          ∴DC⊥OC,
          ∴CD是⊙O的切線.

          (2)解:∵AB是直徑,
          ∴∠ACB=90°,
          ∴∠OHB=∠ACB=90°,
          ∴OE∥AC,
          ∴△ACF∽△EHF,
          ∴$\frac{AC}{EH}$=$\frac{CF}{FH}$=$\frac{AF}{EF}$=3,設(shè)EH=a,則AC=3a,OH=$\frac{3}{2}$a,AB=5a,BC=4a,CH=BH=2a,F(xiàn)H=$\frac{1}{2}$a,CF=$\frac{3}{2}$a,
           在Rt△EFH中,∵EF2=FH2+EH2,
          ∴1=$\frac{1}{4}$a2+a2
          ∴a=$\frac{2\sqrt{5}}{5}$,
          ∴CF=$\frac{3\sqrt{5}}{5}$.

          點(diǎn)評(píng) 本題考查切線的判定和性質(zhì)、勾股定理、垂徑定理、相似三角形的性質(zhì)和判定等知識(shí),解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題,屬于中考?碱}型.

          練習(xí)冊(cè)系列答案
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          4.解方程:
          (1)$\frac{7-5y}{6}$=1-$\frac{3y-1}{4}$.
          (2)$\frac{x}{0.7}$-$\frac{0.17-0.2x}{0.03}$=1.

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          5.(1)求(x-2)3=125中的x值
          (2)求2x2-4=0中的x值.

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          2.如圖,透明的圓柱形容器(容器厚度忽略不計(jì))的高為12cm,底面周長(zhǎng)為10cm,在容器內(nèi)壁離容器底部3cm的點(diǎn)B處有一飯粒,此時(shí)一只螞蟻正好在容器外壁,且離容器上沿3cm的點(diǎn)A處,則螞蟻吃到飯粒需爬行的最短路徑是多少?

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          9.解方程:
          (1)3x=10-3x   
          (2)2(1-x)=x+1
          (3)$\frac{x+1}{2}$-1=$\frac{x-3}{3}$.

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          19.規(guī)定一種新運(yùn)算:a*b=(a+1)-(b-1),例如5*(-2)=(5+1)-(-2-1)=6-(-3)=9.
          (1)計(jì)算(-2)*(-1)和100*101的值.
          (2)試計(jì)算:(0*1)+(1*2)+(2*3)+(3*4)+…+(2016*2017)的值.

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          6.分解因式:
          (1)2a(y-z)-3b(z-y)
          (2)-a4+16
          (3)a2b-2ab+b
          (4)3(x-2y)2-3x+6y.

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          3.某校在一塊一邊筑墻(墻長(zhǎng)15m)的空地上修建一矩形花園,如圖,花園一邊靠墻,另三邊用總長(zhǎng)為50m的柵欄圍成,設(shè)BC邊長(zhǎng)為xm,花園面積為ym2
          (1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系,并寫出自變量x的取值范圍.
          (2)結(jié)合題意判斷,當(dāng)x取何值時(shí),花園面積最大.

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          4.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,直線y=$\frac{1}{2}$x+1與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn),以AB為腰長(zhǎng)在第二象限內(nèi)作等腰直角△ABC(其中∠CAB=90°).
          ①求AB的長(zhǎng);
          ②求點(diǎn)C的坐標(biāo);
          ③你能否在x軸上找一點(diǎn)M,使△MCB的周長(zhǎng)最?如果能,請(qǐng)求出M點(diǎn)的坐標(biāo);如果不能,說明理由.

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