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        1. 【題目】如圖1,矩形的一條邊長為x,周長的一半為y,定義(x,y)為這個矩形的坐標。如圖2,在平面直角坐標系中,直線x=1,y=3將第一象限劃分成4個區(qū)域,已知矩形1的坐標的對應點A落在如圖所示的雙曲線上,矩形2的坐標的對應點落在區(qū)域④中,則下面敘述中正確的是( )

          A. A的橫坐標有可能大于3

          B. 矩形1是正方形時,點A位于區(qū)域②

          C. 當點A沿雙曲線向上移動時,矩形1的面積減小

          D. 當點A位于區(qū)域①時,矩形1可能和矩形2全等

          【答案】D

          【解析】

          A、根據(jù)反比例函數(shù)k一定,并根據(jù)圖形得:當x=1時,y<3,得k=xy<3,因為y是矩形周長的一半,即y>x,可判斷點A的橫坐標不可能大于3;

          B、根據(jù)正方形邊長相等得:y=2x,得點A是直線y=2x與雙曲線的交點,畫圖,如圖2,交點A在區(qū)域③,可作判斷;

          C、先表示矩形面積S=x(y-x)=xy-x2=k-x2,當點A沿雙曲線向上移動時,x的值會越來越小,矩形1的面積會越來越大,可作判斷;

          D、當點A位于區(qū)域①,得x<1,另一邊為:y-x>2,矩形2的坐標的對應點落在區(qū)域④中得:x>1,y>3,即另一邊y-x>0,可作判斷.

          如圖,設點A(x,y),

          A、設反比例函數(shù)解析式為:y=(k≠0),

          由圖形可知:當x=1時,y<3,

          k=xy<3,

          y>x,

          x<3,即點A的橫坐標不可能大于3,

          故選項A不正確;

          B、當矩形1為正方形時,邊長為x,y=2x,

          則點A是直線y=2x與雙曲線的交點,如圖2,交點A在區(qū)域③,

          故選項B不正確;

          C、當一邊為x,則另一邊為y-x,S=x(y-x)=xy-x2=k-x2

          ∵當點A沿雙曲線向上移動時,x的值會越來越小,

          ∴矩形1的面積會越來越大,

          故選項C不正確;

          D、當點A位于區(qū)域①時,

          ∵點A(x,y),

          x<1,y>3,即另一邊為:y-x>2,

          矩形2落在區(qū)域④中,x>1,y>3,即另一邊y-x>0,

          ∴當點A位于區(qū)域①時,矩形1可能和矩形2全等;

          故選項④正確;

          故選D.

          練習冊系列答案
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          x

          2

          1

          2


          5

          y

          6

          3


          12

          15

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