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        1. 【題目】ABCADE都是等腰直角三角形,且ACAB,ADAE,連接DC,點M、PN分別為DE、DCBC的中點.

          1)如圖1,當點DE分別在邊AB、AC上,線段PMPN的數(shù)量關(guān)系是   ,位置關(guān)系是   ;

          2)把等腰RtADE繞點A旋轉(zhuǎn)到如圖2的位置,連接MN,判斷PMN的形狀,并說明理由;

          3)把等腰RtADE繞點A在平面內(nèi)任意旋轉(zhuǎn),AD2,AB6,請直接寫出PMN的面積S的變化范圍   

          【答案】1PMPN,PMPN;(2PMN是等腰直角三角形,見解析;(32≤S≤8

          【解析】

          1)利用三角形的中位線得出PM=CEPN=BD,進而判斷出BD=CE,即可得出結(jié)論,再利用三角形的中位線得出PMCE得出∠DPM=DCA,最后用互余即可得出結(jié)論;

          2)先判斷出△ABD≌△ACE,得出BD=CE,同(1)的方法得出PM=BD,PN=BD,即可得出PM=PN,同(1)的方法即可得出結(jié)論;
          3)先判斷出BD最大時,△PMN的面積最大,而BD最大是AB+AD=14,再判斷出B

          最小時,△PMN最小,即可得出結(jié)論.

          解:(1)∵點P,NBCCD的中點,

          PNBD,PNBD,

          ∵點PMCD,DE的中點,

          PMCE,PMCE,

          ABAC,ADAE,

          BDCE,

          PMPN,

          PNBD,

          ∴∠DPN=∠ADC

          PMCE,

          ∴∠DPM=∠DCA,

          ∵∠BAC90°

          ∴∠ADC+ACD90°,

          ∴∠MPN=∠DPM+DPN=∠DCA+ADC90°,

          PMPN

          故答案為:PMPN,PMPN;

          2PMN是等腰直角三角形.

          由旋轉(zhuǎn)知,∠BAD=∠CAE,

          ABAC,ADAE,

          ∴△ABD≌△ACESAS),

          ∴∠ABD=∠ACE,BDCE,

          利用三角形的中位線得,PNBD,PMCE

          PMPN,

          ∴△PMN是等腰三角形,

          同(1)的方法得,PMCE

          ∴∠DPM=∠DCE,

          同(1)的方法得,PNBD

          ∴∠PNC=∠DBC,

          ∵∠DPN=∠DCB+PNC=∠DCB+DBC,

          ∴∠MPN=∠DPM+DPN=∠DCE+DCB+DBC

          =∠BCE+DBC=∠ACB+ACE+DBC

          =∠ACB+ABD+DBC=∠ACB+ABC,

          ∵∠BAC90°,

          ∴∠ACB+ABC90°

          ∴∠MPN90°

          ∴△PMN是等腰直角三角形;

          3)由(2)知,PMN是等腰直角三角形,PMPNBD,

          PM最大時,PMN面積最大,PM最小時,PMN面積最小

          ∴點DBA的延長線上,PMN的面積最大,

          BDAB+AD8

          PM4

          S最大PM2×428,

          當點D在線段AB上時,PMN的面積最小,

          BDABAD4,

          PM2,

          S最小PM2×222,

          2≤S≤8,

          故答案為:2≤S≤8

          練習冊系列答案
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