Question

12．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△OAB的頂點坐標(biāo)分別為（0，0），A（2，1），B（1，-2）．
（1）以原點O為位似中心，在y軸的右側(cè)畫出△OAB的一個位似△OA₁B₁，使它與△OAB的位似比為2：1，并分別寫出點A、B的對應(yīng)點A₁、B₁的坐標(biāo)；
（2）畫出將△OAB向左平移2個單位，再向上平移1個單位后得△O₂A₂B₂，并寫出點A、B的對應(yīng)點A₂、B₂的坐標(biāo)；
（3）判斷△OA₁B₁和△O₂A₂B₂是位似圖形嗎？若是，請在圖中標(biāo)出位似中心 M，并寫出點M的坐標(biāo)．

Answer 1

分析 （1）分別延長OA、OB，使OA₁=2OA，OB₁=2OB，則△OA₁B₁滿足條件，然后寫出點A₁、B₁的坐標(biāo)；
（2）利用點平移的坐標(biāo)規(guī)律寫出O₂、A₂、B₂的坐標(biāo)，然后描點即可；
（3）延長A₁A₂、B₁B₂、OO₂，它們相交于一點，則可判定△OA₁B₁和△O₂A₂B₂是位似圖形，然后寫交點坐標(biāo)．

解答 解：（1）如圖，△OA₁B₁為所作，點A₁、B₁的坐標(biāo)分別為（4，2），（2，-4）；
（2）如圖，△O₂A₂B₂為所作，點A₂、B₂的坐標(biāo)分別為（0，2），（-1，-1）；
（3）△OA₁B₁和△O₂A₂B₂是位似圖形，如圖，點M為所，位似中心 M的坐標(biāo)為（4，2）．

點評 本題考查了作圖-位似變換：先確定位似中心；再分別連接并延長位似中心和能代表原圖的關(guān)鍵點；接著根據(jù)位似比，確定能代表所作的位似圖形的關(guān)鍵點；然后順次連接上述各點，得到放大或縮小的圖形．