閱讀材料：
如圖，△ABC中，AB=AC，P為底邊BC上任意一點(diǎn)，點(diǎn)P到兩腰的距離分別為r
1，r
2，腰上的高為h，連接AP，則S
△ARP+S
△ACP=S
△ABC，即：
AB•r
1+
AC•r
2=
AC•h，∴r
1+r
2=h（定值）．
（1）理解與應(yīng)用：
如圖，在邊長(zhǎng)為3的正方形ABCD中，點(diǎn)E為對(duì)角線BD上的一點(diǎn)，且BE=BC，F(xiàn)為CE上一點(diǎn)，F(xiàn)M⊥BC于M，F(xiàn)N⊥BD于N，試?yán)蒙鲜鼋Y(jié)論求出FM+FN的長(zhǎng)．
（2）類比與推理：
如果把“等腰三角形”改成“等邊三角形”，那么P的位置可以由“在底邊上任一點(diǎn)”放寬為“在三角形內(nèi)任一點(diǎn)”，即：
已知等邊△ABC內(nèi)任意一點(diǎn)P到各邊的距離分別為r
1，r
2，r
3，等邊△ABC的高為h，試證明r
1+r
2+r
3=h（定值）．
（3）拓展與延伸：
若正n邊形A
1A
2…A
n，內(nèi)部任意一點(diǎn)P到各邊的距離為r
1r
2…r
n，請(qǐng)問(wèn)r
1+r
2+…+r
n是否為定值？如果是，請(qǐng)合理猜測(cè)出這個(gè)定值．
解：過(guò)A作AD⊥BC，
