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        1. 【題目】已知,AB、AC是圓O的兩條弦,AB=AC,過圓心O作OHAC于點H.

          (1)如圖1,求證:B=C;

          (2)如圖2,當H、O、B三點在一條直線上時,求BAC的度數(shù);

          (3)如圖3,在(2)的條件下,點E為劣弧BC上一點,CE=6,CH=7,連接BC、OE交于點D,求BE的長和的值.

          【答案】(1)證明見解析.(2)BAC=60°

          (3)BM=5,=.

          【解析】

          試題分析:(1)如圖1中,連接OA.欲證明B=C,只要證明AOC≌△AOB即可.

          (2)由OHAC,推出AH=CH,由H、O、B在一條直線上,推出BH垂直平分AC,推出AB=BC,由AB=AC,推出AB=AC=BC,推出ABC為等邊三角形,即可解決問題.

          (3)過點B作BMCE延長線于M,過E、O作ENBC于N,OKBC于K.設ME=x,則BE=2x,BM=x,在BCM中,根據(jù)BC2=BM2+CM2,可得BM=5,推出sinBCM==,推出NE=,OK=CK=,由NEOK,推出DE:OD=NE:OK即可解決問題.

          試題解析:(1)如圖1中,連接OA.

          AB=AC,

          弧AC=弧AB,

          ∴∠AOC=AOB,

          AOC和AOB中,

          ,

          ∴△AOC≌△AOB,

          ∴∠B=C.

          解:(2)連接BC,

          OHAC,

          AH=CH,

          H、O、B在一條直線上,

          BH垂直平分AC,

          AB=BC,AB=AC,

          AB=AC=BC,

          ∴△ABC為等邊三角形,

          ∴∠BAC=60°

          解:(3)過點B作BMCE延長線于M,過E、O作ENBC于N,OKBC于K.

          CH=7,

          BC=AC=14,

          設ME=x,

          ∵∠CEB=120°,

          ∴∠BEM=60°,

          BE=2x,

          BM=x,

          BCM中,BC2=BM2+CM2,

          142=(x)2+(6+x)2

          x=5或8(舍棄),

          BM=5,

          sinBCM==,

          NE=,

          OK=CK=

          NEOK,

          DE:OD=NE:OK=45:49.

          練習冊系列答案
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