Question

如圖，王虎使一長(zhǎng)為4cm，寬為3cm的長(zhǎng)方形木板，在桌面上做無(wú)滑動(dòng)的翻滾（順時(shí)針?lè)较颍┠景迳宵c(diǎn)A位置變化為A→A₁→A₂，其中第二次翻滾被桌面上一小木塊擋住，使木板與桌面成30°角，則點(diǎn)A翻滾到A₂位置時(shí)共走過(guò)的路徑長(zhǎng)為多少？

Answer 1

分析：將點(diǎn)A翻滾到A₂位置分成兩部分：第一部分是以B為旋轉(zhuǎn)中心，BA長(zhǎng)5cm為半徑旋轉(zhuǎn)90°，第二部分是以C為旋轉(zhuǎn)中心，3cm為半徑旋轉(zhuǎn)60°，根據(jù)弧長(zhǎng)的公式計(jì)算即可．

解答：解：第一次是以B為旋轉(zhuǎn)中心，BA長(zhǎng)5cm為半徑旋轉(zhuǎn)90°，（2分）
此次點(diǎn)A走過(guò)的路徑是

1

4

2π•5=

5

2

π．（4分）
第二次是以C為旋轉(zhuǎn)中心，3cm為半徑旋轉(zhuǎn)60°，（2分）
此次走過(guò)的路徑是

1

6

•2π•3=π，（2分）
∴點(diǎn)A兩次共走過(guò)的路徑是

7

2

πcm．（2分）

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了弧長(zhǎng)公式l=l=

nπr

180

，注意兩段弧長(zhǎng)的半徑不同，圓心角不同．