Question

【題目】如圖，△AED的頂點D在△ABC的BC邊上，∠E=∠B,AE=AB, ∠EAB=∠DAC.

(1)求證：△AED≌△ABC.

(2)若∠E=40°，∠DAC=30°，求∠BAD的度數(shù).

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）45°

【解析】分析：（1）易證∠EAD=∠BAC，再由已知條件即可證明△AED≌△ABC；

（2））由△AED≌△ABC，推出AD=AC，∠B=∠E=40°，由∠DAC=30°，推出∠C=∠ADC=（180°-30°）=75°，由∠ADC=∠B+∠BAD，即可求出∠BAD．

本題解析：

∵∠EAB=∠DAC

∴∠EAB+∠BAD=∠DAC+∠BAD

即∠EAD=∠BAC

又∵AE=AB,∠E=∠B

∴△AED≌△ABC.

∴AD=AC

∵∠DAC=30°

∴∠ADC=∠C=75°

∴∠B=∠E=40°

∵∠B+∠BAD=∠ADC

∴∠BAD=∠ADC-∠B=75°-30°=45°