Question

【題目】如圖，正方形和的邊，在同一條直線上，且，取的中點，連接，，．

（1）試證明，并求的值．

（2）如圖，將如圖中的正方形變?yōu)榱庑危�設(shè)，其它條件不變，問（1）中的值有變化嗎？若有變化，求出該值（用含的式子表示）；若無變化，說明理由．

Answer 1

【答案】（1）見解析；；（2）（1）中的值有變化．理由見解析；.

【解析】

（1）根據(jù)全等三角形的判定（AAS）和勾股定理即可得到答案；

（2）根據(jù)平行線的性質(zhì)和三角函數(shù)，即可得到答案.

（1）證明：如圖1中，延長交的延長線于．

∵四邊形，四邊形都是正方形，

∴，

∴，

∵，，

∴，

∴，，

∵，，

∴，

∵，，

∴，，

連接，，設(shè)，則，，，

∵，

∴，

∴，

∵，

∴，

∵，，

∴，

∴.

（2）解：（1）中的值有變化．

理由：如圖2中，連接，交于點，連接，，，交于．

∵，，

∴，，

∵，

∴，，共線，

∵，

∴，

∵，，

∴，

∴與互相平分，

∵，

∴點在直線上，

∵，

∴四邊形是矩形，

∴，

∵，，

∴，設(shè)，則，

易知，，，

∵，，

∴.