Question

已知：正比例函數(shù)y=k₁x的圖象與反比例函數(shù)y=

k2

x

（x＞0）的圖象交于點(diǎn)M（a，1），MN⊥x軸于點(diǎn)N（如圖），若△OMN的面積等于2，求這兩個(gè)函數(shù)的解析式．

Answer 1

分析：此題只要求出M點(diǎn)的坐標(biāo)，就解決問(wèn)題了，根據(jù)M點(diǎn)在正比例函數(shù)y=k₁x的圖象與反比例函數(shù)的圖象上，把M點(diǎn)坐標(biāo)用a表示出來(lái)，又根據(jù)△OMN的面積等于2，求出a值，從而求出M點(diǎn)坐標(biāo)．

解答：解：∵M(jìn)N⊥x軸，點(diǎn)M（a，1），
∴S_△OMN=

1

2

a=2，
∴a=4，
∴M（4，1），
∵正比例函數(shù)y=k₁x的圖象與反比例函數(shù)y=

k2

x

（x＞0）的圖象交于點(diǎn)M（4，1），
∴

1=4k1 1= k2 4

，
解得

k1= 1 4 k2=4

，
∴正比例函數(shù)的解析式是y=

1

4

x，反比例函數(shù)的解析式是y=

4

x

．

點(diǎn)評(píng)：此題考查正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的性質(zhì)，用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，還考查了面積公式．