Question

已知△ABC中，AB＝，AC＝，BC＝6．

(1)如圖1，點(diǎn)M為AB的中點(diǎn)，在線段AC上取點(diǎn)N，使△AMN與△ABC相似，求線段MN的長(zhǎng)；

(2)如圖2，是由100個(gè)邊長(zhǎng)為1的小正方形組成的10×10的正方形網(wǎng)格，設(shè)頂點(diǎn)在這些小正方形頂點(diǎn)

的三角形為格點(diǎn)三角形．

①請(qǐng)你在所給的網(wǎng)格中畫出格點(diǎn)△A₁B₁C₁與△ABC全等(畫出一個(gè)即可，不需證明)；

②試直接寫出所給的網(wǎng)格中與△ABC相似且面積最大的格點(diǎn)三角形的個(gè)數(shù)，并畫出其中一個(gè)(不需

證明)．

 

Answer 1

【答案】

解：（1）①如圖A，過點(diǎn)M作MN∥BC交AC于點(diǎn)N，

 則△AMN∽△ABC，

 

 

∵M(jìn)為AB中點(diǎn)，∴MN是△ABC 的中位線。

∵BC＝6，∴MN=3。

②如圖B，過點(diǎn)M作∠AMN=∠ACB交AC于點(diǎn)N，

 

 

則△AMN∽△ACB，∴。

∵BC=6，AC=  ，AM=，∴，解得MN=。

綜上所述，線段MN的長(zhǎng)為3或。

（2）①如圖所示：

②每條對(duì)角線處可作4個(gè)三角形與原三角形相似，那么共有8個(gè)。

【解析】網(wǎng)格問題，作圖（相似變換），三角形中位線定理，相似三角形的性質(zhì)。

（1）作MN∥BC交AC于點(diǎn)N，利用三角形的中位線定理可得MN的長(zhǎng)；作∠AMN=∠B，利用相似可得MN的長(zhǎng)。

（2）①A₁B₁＝為直角三角形斜邊的兩直角邊長(zhǎng)為2，4，A₁C₁＝為直角三角形斜邊的兩直角邊長(zhǎng)為4，8。以此，先作B₁C₁＝6，畫出△A₁B₁C₁。

②以所給網(wǎng)格的對(duì)角線作為原三角形中最長(zhǎng)的邊，可得每條對(duì)角線處可作4個(gè)三角形與原三角形相似，那么共有8個(gè)。