Question

【題目】我國(guó)魏晉時(shí)期著名的數(shù)學(xué)家劉徽在《九章算術(shù)》中提出了“割圓術(shù)——割之彌細(xì)，所失彌少，隔之又割，以至不可割，則與圓周合體，而無(wú)所失也．”也就是利用圓的內(nèi)接多邊形逐步逼近圓的方法來(lái)近似計(jì)算圓的面積和周長(zhǎng)．如圖1，若用圓的內(nèi)接正六邊形的面積來(lái)近似估計(jì)半徑為1的⊙O的面積，再用如圖2的圓的內(nèi)接正十二邊形的面積來(lái)近似估計(jì)半徑為1的⊙O的面積，則____．(結(jié)果保留根號(hào))

Answer 1

【答案】

【解析】

根據(jù)正多邊形的性質(zhì)分別求出S1，S2即可解決問(wèn)題．

解：如圖1,過(guò)點(diǎn)O作OE⊥AB于點(diǎn)E.如圖2，過(guò)點(diǎn)D作DF⊥OC.

如圖1，由題意,知三角形ABO是等邊三角形，∴OA=OB=AB=1,AE=BE=,EO=.

∴S1=6××1=，

如圖2，由題意，知∠COD=30°，CO=OD=1,則FD=DO=.

S2=12××1×=3.
∴S2-S1=3-．
故答案為：3-．